高考数学复习专题练习第8讲 曲线与方程.pdf

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1、第8讲曲线与方程一、选择题1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析　依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．答案　D2．动点P(x，y)满足5x－12＋y－22＝

2、3x＋4y－11

3、，则点P的轨迹是()．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析　设定点F(1,2)，定直线l：3x＋4y－11＝0，则

4、PF

5、＝x－12＋y－22，

6、3x＋4y－11

7、点P到直线l的距离d＝.5

8、PF

9、由已知得＝

10、1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直d线．选D.答案　D3．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()．4x24y24x24y2A.－＝1B.＋＝1212521254x24y24x24y2C.－＝1D.＋＝125212521解析　M为AQ垂直平分线上一点，则

11、AM

12、＝

13、MQ

14、∴，

15、MC

16、＋5

17、MA

18、＝

19、MC

20、＋

21、MQ

22、＝

23、CQ

24、＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2221＝，44x

25、24y2∴椭圆的标准方程为＋＝1.2521答案　Daa4．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B－，0，C，0且满足条件(2)(2)1sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是()216x216y2A.－＝1(y≠0)a215a216y216x2B.－＝1(x≠0)a23a216x216y2C.－＝1(y≠0)的左支a215a216x216y2D.－＝1(y≠0)的右支a23a2111解析：sinC－sinB＝sinA，由正弦定理得

26、AB

27、－

28、AC

29、＝

30、BC

31、＝a(定值)．222a∴A点的轨迹是以B，C为焦点的双曲

32、线的右支，其中实半轴长为，焦距为4

33、BC

34、＝a.aa3∴虚半轴长为2－2＝a，由双曲线标准方程得动点A的轨迹方(2)(4)416x216y2程为－＝1(y≠0)的右支．a23a2答案：D35．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动7点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()．A．16B．14C．12D．10解析　当E、F分别为AB、BC中点时，显然碰撞的结果为4，当E、F分别为AB的三等分点时，可得结果

35、为6(如图1所示)．可以猜想本题碰撞的结果应为2×7＝14(如图2所示)．故选B.答案　B6．在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，→→→3→且满足：xAB＋yAD＋PA＝0(x，y∈R)．则当点P在以A为圆心，

36、BD

37、为半3径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()．A．4x2＋y2＋2xy＝1B．4x2＋y2－2xy＝1C．x2＋4y2－2xy＝1D．x2＋4y2＋2xy＝1解析　如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设AD＝2.据题意，得AB＝1，∠ABD＝90°，BD＝3.∴B

38、、D的坐标分别为→→→(1,0)、(1，3)，∴AB＝(1,0)，AD＝(1，3)．设点P的坐标为(m，n)，即AP＝→→→→→→(m，n)，则由xAB＋yAD＋PA＝0，得：AP＝xAB＋yAD，∴Error!据题意，m2＋n2＝1，∴x2＋4y2＋2xy＝1.答案　D二、填空题aa7．在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－，0)，C(，0)(a>0)，且满足条221件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是________．2

39、AB

40、

41、AC

42、1

43、BC

44、解析　由正弦定理，得－＝×，2R2R22R1∴

45、AB

46、

47、－

48、AC

49、＝

50、BC

51、，且为双曲线右支．216x216y2答案　－＝1(x>0且y≠0)a23a28.如图，点F(a,0)(a>0)，点P在y轴上运动，M在x轴上→→→→运动，N为动点，且PM·PF＝0，PM＋PN＝0，则点N的轨迹方程为________．解析　由题意，知PM⊥PF且P为线段MN的中点，连接FN，延长FP至点Q使P恰为QF之中点；连接QM，QN，则四边形FNQM为菱形，且点Q恒在直线l：x＝－a上，故点N的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为：y2＝4ax.答案　y2＝4ax9．设定点M(－3,4

52、)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为邻边，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________．xy解析设P(x，y)，圆上的动点N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，，(22)x0－3y0＋4线段MN的中点坐标为，，又因为平行四边形的对角线互相平分，(22)所以有：