高考数学复习专题练习第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系.pdf

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1、第7讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若

2、AB

3、＝4，则弦AB的1中点到直线x＋＝0的距离等于()．279A.B．2C.D．4441解析　直线4kx－4y－k＝0，即y＝k(x－，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y24)11＝x的焦点(，0).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝4277171，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋242429＝.4答案　C2x2y22．设斜

6、率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点2a2b2在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()．3121A.B.C.D.3223解析　由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，b2F2，故

7、AF1

8、＝

9、BF2

10、＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为a22

11、AF1

12、

13、BF2

14、22b2，结合图形易得tanθ＝＝＝，故

15、CF1

16、＋

17、CF2

18、＝＝

19、F1F2

20、＝2c，22

21、CF1

22、

23、CF2

24、a2整理并化简得2b2＝2(a2－c2)＝ac，即2(

25、1－e2)＝e，解得e＝.2答案　C3．抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则

26、FA

27、＋

28、FB

29、的值等于()．A．7B．35C．6D．5解析　点A(1,2)在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)，则B(4，－4)，故

30、FA

31、＋

32、FB

33、＝7.答案　Ax2y24．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2a2b2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为

34、直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝()．A．1＋22B．4－22C．5－22D．3＋22解析　如图，设

35、AF1

36、＝m，则

37、BF1

38、＝2m，

39、AF2

40、＝m－2a，

41、BF2

42、＝2m－2a，∴

43、AB

44、＝

45、AF2

46、＋

47、BF2

48、＝m－2a＋2m－2a＝m，得m＝22a，又由

49、AF1

50、2＋

51、AF2

52、2＝

53、F1F2

54、2，可得m2＋(m－2a)2＝4c2，c2即得(20－82)a2＝4c2，∴e2＝＝5－22，故应选a2C.答案　C5．已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C

55、的焦点，若

56、AF

57、＝2

58、BF

59、，则k的值是()．1222A.B.C．22D.334解析　法一　据题意画图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，BD⊥AA1.设直线l的倾斜角为θ，

60、AF

61、＝2

62、BF

63、＝2r，则

64、AA1

65、＝2

66、BB1

67、＝2

68、AD

69、＝2r，所以有

70、AB

71、＝3r，

72、AD

73、＝r，

74、BD

75、则

76、BD

77、＝22r，k＝tanθ＝tan∠BAD＝＝22.

78、AD

79、法二　直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，由Error!可得8ky2－8y－16k＝0，因为

80、FA

81、＝2

82、FB

83、，所以yA＝－2

84、yB.则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，k8所以yB＝－，yA·yB＝－16，所以－2yB2＝－16，即yB＝±22.又k>0，故k＝2k2.答案　Cx2y26．过双曲线－＝1(a>0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直a25－a2线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是()．A．(2，5)B．(5，10)C．(1，2)D．(5,52)c解析　令b＝5－a2，c＝a2＋b2，则双曲线的离心率为e＝，双曲线的渐近ab线的斜率为±.ab

85、据题意，2<<3，如图所示．ab∵＝e2－1，a∴2

86、1，y1＋y2＝1，y1－y211∴＝－，即直线AB的斜率为－.x1－x222111∴直线AB的方程为y－＝－x－，22(2)即该弦所在直线的方程为2x＋4y－3＝0.答案　2x＋4y－3＝0x2y28．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F(2，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直a2b2线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．解析　由题意，得Error!x2y2解得Error!∴椭圆C的方程