高考数学复习专题练习第1讲 直线方程和两直线的位置关系.pdf

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1、第九章解析几何第1讲直线方程和两直线的位置关系一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()13A.B.22322C.D.22

2、1＋1＋1

3、32解析由点到直线的距离公式得距离为＝.1＋－122答案C[来源:学.科.网]2．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()．ππππA.[，B.，63)(62)ππππC.(，D.，32)[62]解析　如图，直线l：y＝kx－3，过定点P(0，－3)，3π又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足36ππ

4、条件的直线l的倾斜角的范围是(，.62)答案　B3．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()．A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0解析　由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.答案　A4．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)y－1解析∵点P在y轴上，∴设P(0，

5、y)，又∵kl1＝2，l1∥l2，∴kl2＝＝y－0－－11＝2，∴y＝3，∴P(0,3)．答案D5．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝()．3436A．4B．6C.D.55解析　由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是Error!34解得Error!故m＋n＝.5答案　C6．若点A(3,5)关于直线l：y＝kx的对称点在x轴上，则k是()－1±5A.B．±32－1±30

6、－3±34C.D.45解析由题设点A(3,5)关于直线l：y＝kx的对称点为B(x0,0)，依题意得Error!－3±34解得k＝.5答案D二、填空题7．若点P是曲线y＝x2上的任意点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．解析在曲线y＝x2上任取一点P(x0，y0)，则P到直线y＝x－2的距离为：

7、x0－y0－2

8、

9、x0－x20－2

10、＝221717－x0－2－x0－2＋(2)4

11、24＝

12、＝，22172因此，当x0＝时其最小值为.2872答案88．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋

13、1＝0垂直，则实数a＝________.3解析　由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.53答案　5213c＋29．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为13a________．3－2－1解析　由题意得，＝≠，∴a＝－4且c≠－2，6acc则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，2c

14、＋1

15、2132由两平行线间的距离，得＝，1313c＋2解得c＝2或c＝－6，所以＝±1.a答案　±110．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则a

16、b的最大值为________．x解析　直线方程可化为＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点2为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a11＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－2(b－2＋，由于0≤b≤1，故当b2)211＝时，ab取得最大值.221答案　2三、解答题11．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直

17、线的距离相等．解　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．a∴k1＝k2，即＝1－a.b又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，4∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.b2故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.312．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解　(1)经过两已知直线交点的直

18、线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

19、10＋5λ－5

20、1∴＝3.解得λ＝2或λ＝.2＋λ2＋1－2λ22∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由Error!解得交点P(2,1)，如图，过P作任一