2016高考数学专题复习导练测 第九章 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 理 新人教a版

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1、第九章解析几何第1讲直线方程和两直线的位置关系一、选择题1.已知直线l的倾斜角α满足条件sinα+cosα=,则l的斜率为(  )A.B.C.-D.-解析α必为钝角,且sinα的绝对值大,故选C.答案 C2.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=(  ).A.-1B.-3C.0D.2解析 由==y+2,得:y+2=tan=-1.∴y=-3.答案 B3.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(  ).A.B.C.D.解析 如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,则直线PA的倾斜角

2、为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案 B4.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为(  ).A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0解析 由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4=0.答案 A5.设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的范围是(  ).A.[0,π)B.C.D.∪解析 (直接法或筛选法)当cosθ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;当cosθ≠0时,由直线方程可得斜率k=-.∵cosθ∈[-1

3、,1]且cosθ≠0,∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).∴tanα∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π),∴α∈∪.综上知,倾斜角的范围是.答案 C6.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=(  ).A.4B.6C.D.解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故m+n=.答案 C二、填空题7.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为________.解析由kAB=kBC,即=,得m=.答案8.直线

4、过点(2,-3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线方程是________.解析设直线方程为为-=1或y=kx的形式后,代入点的坐标求得a=5和k=-.答案y=-x或-=1 9.已知直线l1:ax+3y-1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,则实数a=________.解析 由两直线垂直的条件得2a+3(a-1)=0,解得a=.答案 10.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为________.解析 由题意得,=≠,∴a=-4且c≠-2,则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0,由两平行线间的距离,得=,解得c=2或c=-6,所以=

5、±1.答案 ±1三、解答题11.已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O为原点,是否存在使△ABO面积最小的直线l?若存在,求出;若不存在,请说明理由.解 存在.理由如下.设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),则A,B(0,1-2k),△AOB的面积S=(1-2k)=≥(4+4)=4.当且仅当-4k=-,即k=-时,等号成立,故直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.12.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.解 (1)经过两已

6、知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,∴=3.解得λ=2或λ=.∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤

7、PA

8、(当l⊥PA时等号成立).∴dmax=

9、PA

10、=.13.已知直线l过点P(2,3),且被两条平行直线l1:3x+4y-7=0,l2:3x+4y+8=0截得的线段长为d.(1)求d的最小值;(2)当直线l与x轴平行,试求d的值.解 (1)因为3×2+4×3-7>0,3×2+4×3+8>0,所以点P在两条平行直线l1,l2外.过P点作直线l,

11、使l⊥l1,则l⊥l2,设垂足分别为G,H,则

12、GH

13、就是所求的d的最小值.由两平行线间的距离公式,得d的最小值为

14、GH

15、==3.(2)当直线l与x轴平行时,l的方程为y=3,设直线l与直线l1,l2分别交于点A(x1,3),B(x2,3),则3x1+12-7=0,3x2+12+8=0,所以3(x1-x2)=15,即x1-x2=5,所以d=

16、AB

17、=

18、x1-x2

19、=5.14.已知直线l1:x-y+3=0,直线

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