第 53 讲 排列与组合(第2课时-排列组合)

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1、第53讲排列与组合-排列组合（第2课时）神经网络准确记忆！排列与组合重点难点好好把握！重点：1．排列组合的概念、计算公式及性质；2．排列组合的应用问题。难点：1．有多个限制条件的应用问题；2．排列组合的综合问题。考纲要求注意紧扣！1．理解排列组合的意义；2．掌握排列数组合数计算公式，掌握组合数的性质；3．能解决一些简单的应用问题。命题预测仅供参考！1．排列组合应用题；2．结合古典型概率考查排列组合应用。考点热点一定掌握！1．排列的定义与排列数公式⑴定义：从个不同的元素中，任取（）个元素，按照一定的

2、顺序排成一列，叫做从个不同元素中取个元素的一个排列，记为。特别地，当，即从个不同元素中全部取出的排列叫做全排列，记为；当时，称为选排列。⑵排列数公式①（）；②（，规定）；③。注意：利用可以简化计算。例．计算。解：原式。点评：约分后能简化运算。2．组合的定义与组合数公式⑴定义：从个不同的元素中，任取（）个元素并成的一组，叫做从个不同元素中取个元素的一个组合，记为。⑵组合数公式①；②。⑶组合数的性质①，规定。②。3．排列组合的应用在解答排列组合应用题时，需要注意以下几点：⑴解实际问题时，解答中要作简要

3、的说明，不能只列出一个算式了事。⑵解题时，首先要考虑问题中所要做的“事情”是什么，怎样的结果才算是完成了这件事情。例．过正方体各顶点可以连成多少条线段？分析：因为正方体共有8个顶点，这些顶点中的任意三点都不共线，所以我们要做的事情就是从正方体的8个顶点中任取两个连成线段。每连成一条线段，事情就算得到了一种结果。⑶题中所说的事情的完成办法是否要分成几类，如果需要则使用分类计数原理（加法原理）；题中所说的事情是否需要分成几步来完成，如果需要则使用分步计数原理（乘法原理）。完成题中所述事情的每一步是排列

4、问题还是组合问题，这需要考虑把取出的个元素变更一下顺序对本题来说是否意味着出现新的结果。实际上，你可以假设自己就是负责人，正在亲手做这件事情。例．用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成没有重复数字的五位数，要求组成的五位数的数字中有2个偶数，3个奇数，能组成这样的五位数多少个？分析：完成题给事情需要分三步，第一步，从1到7中选出2个偶数；第二步，从1到7中选出3个奇数；第三步，用选出的五个数字组成五位数。解：从1到7中选出2个偶数有种，从1到7中选出3个奇数有种，用选出的五个数字组成五位数有种

5、。∴个答：合题意的五位数共有个。例．把8人平均分为4组，到4辆公交车里打扫卫生，如果同样2人在不同的车上作为不同情况，问有多少种不同的分法？分析：共有8人，每车2人，第1步安排2人上第1车，第2步安排2人上第2车，第3步安排2人上第3车，第4步安排2人上第4车，完成题给事情需要分四步。解：安排2人上第1车有种方法，安排2人上第2车有种方法，安排2人上第3车有种方法，安排2人上第4车有种方法。∴种答：合题意的奋发共有2520种。请思考，本例能不能如下解：从8人中选出2人站在一边（暂不上车）有种方法，

6、从剩下的6人中选出2人站在一边（暂不上车）有种方法，从剩下的4人中选出2人站在一边（暂不上车）有种方法，从剩下的2人中选出2人站在一边（暂不上车）有种方法。这时再把这四组人分上车，有分法种，故共有分法种。思考题解答：这里的是重复。不出错的最好办法就是“设身处地”，你想象自己身临其境地去做这件事。你在分配任务时，肯定是叫出2人直接分到车上，而不会让他们站在一边。例．从、、、四人中，选出2人当代表，问共有多少种不同的选法？从以上四人中选出2人，一人当班长，一人当副班长，问共有多少种不同的选法？分析：假

7、设我们从四人中选出、，这就是一种结果，把它的顺序变一下成为、。就选两个代表而言，、与、是同一种结果，因此是组合问题。但对于选正副班长，、与、就不是同一种结果，因此是排列问题。⑷解题时，可以使用直接法，也可以使用排除法所谓直接法就是把符合条件的结果直接算出来，排除法就是用总数减去不符合条件的而得出符合条件的结果。例．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一（直接法）：从1、2、3、4、5中任取一个放在百位有种；从余下的5个数中任取2个放在十位和个位有种，故共有排法

8、种。（结果略）解法二（排除法）：不考虑0是否在百位有种，0在百位的有种；故共有排法-种。（结果略）⑸解排列组合问题时，要合理确定谁是“元素”，谁是“位置”。在同一个问题中，“元素”与“位置”有时是可以互换的。例．⑴现有两种不同的职务，每种职务需要1人担任，候选人共有4名，问有多少种选法？⑵现有2名同学，4种不同的职务，每人只能担任一种职务，有多少种安排法？分析：第⑴小题中，要把候选人放到职务中去，所以候选人是“元素”，职务是“位置”，应有选法种；第⑵小题中，要把职务放到候选人上去，