2014高考数学总复习 第10章 第2讲 排列与组合配套练习 理 新人教a版

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1、第十章第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·丰台区调研]男、女生共有8人，若从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则女生有(　　)A.2人或3人　　　　　B.3人或4人C.3人　　D.4人答案：A解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．2.[2013·临汾模拟]在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有(　　)A.34种　　B.48

2、种C.96种　　D.108种答案：C解析：由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96种．故选C.3.五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有(　　)A.20种　　B.24种C.40种　　D.56种答案：C解析：若丙在第三位，则排法种数为AA＝4；若丙在第四位，排法数为AA＝12；若丙在第五位，则有A＝24种不同的排法．故总的排法总数为40种．4.[2013·吉林模拟]近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国

3、家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是(　　)A．10　　B．13C．15　　D．18答案：C解析：由题意知，落在[6,11)内的数据个数为5×0.05×100＝25，落在[21,26]内的数据个数为5×0.03×100＝15，按照分层抽样方法，分别从两组抽取的数据个数为5,3，则这2个数据分别来自两组的取法有CC＝15种．5.[2013·深圳调研]在学校组

4、织的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这6名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有(　　)A.6种　　B.36种C.72种　　D.120种答案：C解析：依题意知，满足题意的不同排法共有A·A·A＝72种．6.[2013·金版原创]“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为(　　)A.18　　B.24C.27　　D.36答案：B解析：依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位

5、数的个数为CA＝6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意的四位数的个数为C·C·C＝18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24，选B.二、填空题7.[2013·广东名校质检]某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．答案：36解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C×A×C＝18种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A×C＝18种．所以满足题意的分法共有18＋18＝36种．8.[2013·太

6、原调研]若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个．答案：40解析：六个数中任取3个数共有C＝20种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有20×2＝40种．9.[2013·济南模拟]如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．答案：13解析：四个焊接点共有2

7、4种情况，其中使线路通的情况有：1、4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能，故不通的情况有24－3＝13(种)．三、解答题10.在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列(其中两列有3个靶子，一列有2个靶子)，一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：(1)首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，(2)然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子．那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？解：解法一：在以这8个靶子为元素的排列(被打掉的顺序)中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即同一类元素间的顺序一定，因而所求顺序有＝

8、560(种)．解法二：将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序．第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有C种方法；第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C种方法