浙江高考数学总复习第十章第2讲排列与组合学案

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1、第2讲　排列与组合最新考纲　1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)

2、A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n).特别地C＝1性质(1)0！＝1；A＝n！(2)C＝C；C＝C＋C诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　　)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　)(3)若组合式C＝C，则x＝m成立.(　　)(4)kC＝nC.(　　)解析　元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)不正确；若C＝C，则x＝m或n－m，故(3)不正确.答案　(1)×　(2)√　(3)×

3、　(4)√2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(　　)A.12B.24C.64D.81-7-解析　4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法为A＝24.答案　B3.(选修2－3P28A17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(　　)A.18B.24C.30D.36解析　法一　选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC＝18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC＝12种，故3名学生中男女生都有

4、的选法有CC＋CC＝30种.法二　从7名同学中任选3名的方法数，再除去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数，即C－C－C＝30.答案　C4.(2017·浙江三市十二校联考)用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数共有________个；其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有________个.解析　用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字六位数共有A＝720个；将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，故有AA＝144个.答案　720　1445.用数字1，2

5、，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________(用数字作答).解析　末位数字排法有A，其他位置排法有A种，共有AA＝48种.答案　486.(2017·绍兴调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为________(用数字作答).解析　法一　(直接法)甲、乙两人均入选，有CC种.甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法，∴由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49(种)选法.法二　(间接法)从9人中选3人有C种方法.其中甲、乙均不入选

6、有C种方法，∴满足条件的选排方法是C－C＝84－35＝49(种).答案　49考点一　排列问题【例1】(2017·河南校级月考)3名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？-7-(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？解　(1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中

7、，三个女生间又有A种排法，因此共有A·A＝4320(种)不同排法.(2)(插空法)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有A·A＝14400(种)不同排法.(3)法一　(位置分析法)　因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有A·A＝14400(种)不同排法.法二　(元素分析法)　从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有A·A＝14400(种)不同排法.(4

8、)8名学生的所有排列共A种，其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中，∴符合要求的排法种数为A＝20160(种).(5)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置.法一　(特殊元素法)甲在最右边时，其他的可全排，有A种；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A种；而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有A种；其余人6个人进行全排列，有A种.共有A·A·A种.由分类加法计数原