欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:27811476
大小:188.50 KB
页数:7页
时间:2018-12-06
《2018年高考数学总复习第十章计数原理、概率第2讲排列与组合学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 排列与组合最新考纲 1.理解排列、组合的概念;2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式;3.能解决简单的实际问题.知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(2)C===(n,m∈N*,且m
2、≤n).特别地C=1性质(1)0!=1;A=n!(2)C=C;C=C+C诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )(3)若组合式C=C,则x=m成立.( )(4)kC=nC.( )解析 元素相同但顺序不同的排列是不同的排列,故(1)不正确;若C=C,则x=m或n-m,故(3)不正确.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2.从4本不同的课外读物中,买3本送给3名同学,每人各1本,则不同的送法种数是( )A.12B.24C.64D.81-7-解析 4本不同的课外读
3、物选3本分给3位同学,每人一本,则不同的分配方法为A=24.答案 B3.(选修2-3P28A17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的选法种数是( )A.18B.24C.30D.36解析 法一 选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC=18种,选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC=12种,故3名学生中男女生都有的选法有CC+CC=30种.法二 从7名同学中任选3名的方法数,再除去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数,即C-C-C=30.答案 C4.(2017·浙江三市十二校联考)用1,2,3,4,5,6这六个数字组成没有重复数字的六位数共
4、有________个;其中1,3,5三个数字互不相邻的六位数有________个.解析 用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字六位数共有A=720个;将1,3,5三个数字插入到2,4,6三个数字排列后所形成的4个空中的3个,故有AA=144个.答案 720 1445.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________(用数字作答).解析 末位数字排法有A,其他位置排法有A种,共有AA=48种.答案 486.(2017·绍兴调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为________(用数字作答)
5、.解析 法一 (直接法)甲、乙两人均入选,有CC种.甲、乙两人只有1人入选,有CC种方法,∴由分类加法计数原理,共有CC+CC=49(种)选法.法二 (间接法)从9人中选3人有C种方法.其中甲、乙均不入选有C种方法,∴满足条件的选排方法是C-C=84-35=49(种).答案 49考点一 排列问题【例1】(2017·河南校级月考)3名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法?(2)如果女生都不相邻,有多少种排法?-7-(3)如果女生不站两端,有多少种排法?(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻),有多少种排法?(5)其中甲不站最左边,乙不站最右边,有多少种排法?解 (
6、1)(捆绑法)由于女生排在一起,可把她们看成一个整体,这样同五个男生合在一起有6个元素,排成一排有A种排法,而其中每一种排法中,三个女生间又有A种排法,因此共有A·A=4320(种)不同排法.(2)(插空法)先排5个男生,有A种排法,这5个男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A种排法,因此共有A·A=14400(种)不同排法.(3)法一 (位置分析法) 因为两端不排女生,只能从5个男生中选2人,有A种排法,剩余的位置没有特殊要求,有A种排法,因此共有A·A=14400(种)不同排法.法二 (元素分析法) 从中间6个位置选3个安排女生,有A种排法,其余位置无限制,有A种排法
7、,因此共有A·A=14400(种)不同排法.(4)8名学生的所有排列共A种,其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中,∴符合要求的排法种数为A=20160(种).(5)甲、乙为特殊元素,左、右两边为特殊位置.法一 (特殊元素法)甲在最右边时,其他的可全排,有A种;甲不在最右边时,可从余下6个位置中任选一个,有A种;而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上,有A种;其余人6个人进行全排列,有A种.共有A·A·A种.由分类加法计数原
此文档下载收益归作者所有