浙江高考数学总复习第十章第2讲排列与组合课时作业

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1、第2讲　排列与组合基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.(2016·四川卷)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A.24B.48C.60D.72解析　由题意，可知个位可以从1，3，5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA＝3×4×3×2×1＝72，故选D.答案　D2.(2017·东阳调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)A.16种B.36种C.42种D

2、.60种解析　法一　(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共A＋CA＝60(种)方法.法二　(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60(种).答案　D3.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　)A.CAB.

3、CAC.CAD.CA解析　首先从后排的7人中抽2人，有C种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.答案　C4.(2017·金华调研)甲、乙两人从4门课程中各选修两门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________种(　　)A.30B.36C.60D.72解析　甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：当甲、乙所选的课程中2门均不相同时，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有CC＝6种方法；当甲、乙所选的课程中有且只有1门相同时，分为2步：①从4门中选1门作为相同

4、的课程，有C-5-＝4种选法，②甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选1门有CC＝6种选法，由分步乘法计数原理此时共有CCC＝24种方法.综上，共有6＋24＝30种方法.答案　A5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)A.36种B.42种C.48种D.54种解析　分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有

5、C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法.依分类加法计数原理，知共有A＋CA＝42种编排方案.答案　B6.(2016·东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法(　　)A.10B.16C.20D.24解析　一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A＝20种坐法.答案　C7.(2017·浙江五校联考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(

6、　　)A.72B.120C.144D.168解析　法一　先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品中2□相声□”，有ACA＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个人，其形式为“□小品1□相声□小品2□”.有AA＝48种安排方法，故共有36＋36＋48＝120种安排方法.法二　先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A·A＝1

7、44(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A·A·A＝24(种)，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种).答案　B8.(2017·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，-5-且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)A.18种B.24种C.36种D.72种解析　一个路口有3人的分配方法有CCA(种)；两个路口各有2人的分配方法有CCA(种).∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种).答案　C二、填空题9.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐

8、降低，共有________种排法(用数字作答).解析　先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一