高考数学专题复习（精选精讲）练习5-解析几何习题精选精讲.pdf

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1、圆锥曲线——概念的应用一、第一定义的应用：例1：（1）设定点F(0,3),F(0,3)，动点P满足PFPFa(a0),则动点P的轨迹是什么？1212（2）若一个动点P（x,y）到两定点A（-1，0），B（1，0）的距离之差的绝对值为定值a(a0)，求点P的轨迹。2222例2：（1）方程(x5)y(x5)y6表示什么曲线？2222（2）方程(x4)y(x4)y6表示什么曲线？2222（3）方程(y4)x(y4)x8表示什么曲线？22xy例3：（1）已知椭圆C：1(0m4)的左右

2、焦点分别为F1、F2，直线l过点F2交椭圆C于A、B两点，求ABF1的4m周长。22xy（2）已知双曲线的方程为1，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

3、AB

4、=m，F1为另一焦22ab点，求ABF1的周长。（3）抛物线y2=4x截直线y=2x+b得弦AB，若

5、AB

6、=35，F是抛物线的焦点，求ABF的周长。例4：（1）一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程。22（2）求与圆C：(x2)y2内切，且过点A（2，0）的动圆圆心M的轨

7、迹方程。22（3）已知直线l：y=-1及圆C：x(y2)1，动圆M与l相切且与圆C外切，求动圆圆心M的轨迹方程。1（4）在ABC中，BC=2，且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程。2二、第二定义的应用：22xy例5：（1）椭圆1上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，求P到右焦点的距离。25922xy（2）若双曲线1上一点P到右焦点的距离为8，求点P到左准线的距离。6436（3）斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。22xy例6：（1）已知椭圆1，F1、

8、F2分别为椭圆的左右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点：○1求

9、PA

10、+

11、PF1

12、953的最大值和最小值；○2求

13、PA

14、+

15、PF2

16、的最小值。222xy2（2）已知双曲线1，F为其右焦点，A（4，1）为平面内一点，点P在双曲线上，求

17、PA

18、+

19、PF

20、的最小值。4531（3）已知点M（-2，4）及焦点为F的抛物线y=x2,在此抛物线上求一点P使

21、PM

22、+

23、PF

24、的值最小，并求出最小值。87（4）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A（，4），求

25、PA

26、+

27、PM

28、的最小值。22

29、2xy例7：（1）已知双曲线1的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的左支上，且

30、PF1

31、

32、PF2

33、=32，求F1PF2的大小。916（2）已知双曲线的两个焦点F(5,0),F(5,0)，P是双曲线上一点，且PFPF,

34、PF

35、

36、PF

37、2，求双曲线方程。121212（3）在双曲线x2-y2=4上取一点，使该点与焦点的连线互相垂直，求该点坐标。22xy例8：（1）设P（x0,y0）是离心率为e，方程为1（ab0）的椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左右焦点，求证：22ab

38、PF1

39、=a+ex0；

40、PF2

41、=a-e

42、x022xy（2）若双曲线1（a0,b0）的左右焦点是F1、F2，P（x0，y0）是双曲线上任意一点，求证：

43、PF1

44、=

45、a+ex0

46、；

47、PF2

48、=

49、a-ex0

50、22abp（3）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是F，点P（x0，y0）是抛物线上任意一点，求证：

51、PF

52、=x0+222xy例9：（1）已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，P是椭圆上任一点，证明：○1若22ab2FPF,则Sbtan；12F1PF222○2

53、PF1

54、

55、PF2

56、的最大值是a22xy（2）已知双曲线1(a0,b

57、0)的左右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线上任意一点，求证：○1若22ab2FPF,则Sbcot；12F1PF222○2

58、PF1

59、

60、PF2

61、的最小值是b例10：求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。11例11：过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若

62、PF

63、=m，

64、QF

65、=n，则。mn例12：设抛物线方程为y2=2px(p>0)，过焦点F的弦AB的倾斜角为，求证：2p焦点弦长

66、AB

67、=2sin圆锥曲线定义的深层及综合运用圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础

68、，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。一、椭圆定义的深层运用例1.如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。图1解析：易知故在中，则点M的轨迹方程