高考数学专题复习（精选精讲）练习5-圆锥曲线习题精选精讲.pdf

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1、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于FF，1212当常数等于FF时，轨迹是线段FF，当常数小于FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数121212122a，且此常数2a一定要小于

2、FF

3、，定义中的“绝对值”与2a＜

4、FF

5、不可忽视。若2a＝

6、FF

7、，则轨迹是以F，F为端点12121212的两条射线，若2a﹥

8、FF

9、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点12F1(3,0),F2(3,0)，在满足下列条

10、件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A．PF1PF24B．PF1PF26222222C．PF1PF210D．PF1PF212（答：C）；（2）方程(x6)y(x6)y8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点2xQ(22,0)及抛物线y上一动点P（x,y）,则y+

11、PQ

12、的最小值是_____（答：2）42.圆锥曲线的

13、标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：22xyxacos（1）椭圆：焦点在x轴上时221（ab0）ybsin（参数方程，其中为参数），焦点在y轴上时ab22yx22＝1（ab0）。方程AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。如（1）已22ab2211xy22知方程1表示椭圆，则k的取值范围为____（答：(3,)(,2)）；（2）若x,yR，且3x2y6，3k2k2222则xy的最大值是____，xy的最小值是___（答：5,2）2222x

14、yyx22（2）双曲线：焦点在x轴上：=1，焦点在y轴上：＝1（a0,b0）。方程AxByC表示双曲线2222abab225xy的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。如（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆1有公共焦点，则该双曲线的方2942x2程_______（答：y1）；（2）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e2的双曲线C过点P(4,10)，422则C的方程为_______（答：xy6）222（3）抛物线：开口向右时y2px(p0)，开口向左时y2px(p0)，开口向上时x2py(p0)，开口向下时2x

15、2py(p0)。3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：2222xy（1）椭圆：由x,y分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，m12m3则m的取值范围是__（答：(,1)(1,)）222（2）双曲线：由x,y项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭12圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数a,b，确定椭圆、双曲

16、线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问222222题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，a最大，abc，在双曲线中，c最大，cab。4.圆锥曲线的几何性质：22xy（1）椭圆（以1（ab0）为例）：①范围：axa,byb；②焦点：两个焦点(c,0)；③对称性：22ab两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），四个顶点(a,0),(0,b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线a2c22xyx；⑤离心率：e，椭圆0e1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。如（1）若椭圆1的离心率ca5

17、m1025e，则m的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值53为__（答：22）x2y2（2）双曲线（以1（a0,b0）为例）：①范围：xa或xa,yR；②焦点：两个焦点(c,0)；③对a2b2称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），两个顶点(a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴2ac的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为x2y2k,k0；④准线：两条准线x；⑤离心率：e，