高考数学专题复习：专题3数列 第1讲.pdf

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1、专题三　第一讲一、选择题1．(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是()A．21B．24C．28D．7[答案]C[解析]∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，∴a4＝4，7a1＋a77×8∴2a4＝a1＋a7＝8，∴S7＝＝＝28.22(理)(2013·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，mm－1Sm＝a1m＋·1＝

2、0，①2am＝a1＋(m－1)·1＝2，∴a1＝3－m.②m2m②代入①得3m－m2＋－＝0，22∴m＝0(舍去)或m＝5，故选C.S4S62．(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为()S2S493A.B.425C.D．43[答案]AS4S4－S2[解析]由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝S24得S2＝3，则S6－S4＝5S2，S69所以S4＝4S2，S6＝9S2，＝.S44(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64[答案]C

3、[解析]解法1：由条件知：an>0，且Error!∴Error!∴q＝2.1－26∴a1＝1，∴S6＝＝63.1－2解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.S63．(文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3－a6＝0，则＝()S3A．－5B．－3C．3D．5[答案]D[解析]∵4a3－a6＝0，∴4a1q2＝a1q5，∵a1≠0，q≠0，a11－q6S61－q1－q6∴q3＝4，∴＝＝＝1＋q3＝5.S3a11－q31－q31－q(理)(2013·新课标Ⅱ理，3)等比

4、数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()11A.B．－3311C.D．－99[答案]C[解析]∵S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，1又a3＝9a1，故a1＝.94．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．2B．200C．－2D．0[答案]A[解析]设公比为q，∵an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2

5、＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又∵a1＝2，a11－q1012[1－－1101]∴S101＝＝＝2.1－q1＋15．(2014·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3，a21＋a2＋a32＋a24＋a25＝15，则a1－a2＋a3－a4＋a5的值是()A．3B.5C．－5D．5[答案]Da11＋q5[解析]由条件知Error!，∴＝5，1＋qa1[1－－q5]a11＋q5∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝＝＝5.1－－q1＋q6．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}

6、的前n项和为Sn，如果S3＝－21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是()A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项[答案]B[解析]设等差数列{an}的公差为d，则由S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－21，得a2＝－7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a27＝a1·a5，即(a2＋5d)2＝(a2－d)(a2＋3d)，将a2＝－7代入，3结合d≠0，解得d＝2，则nan＝n[a2＋(n－2)d]＝2n2－11n，对称轴方程n＝2，又n∈N*，4结合二次函数的图象知，当n＝3时，nan取最小值，即在数列{nan}中数值最小的项是第3项．二、填空题7．

7、(2013·广东六校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．[答案]－1[解析]因为y′＝(n＋1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，0－1n所以＝n＋1，所以xn＝，xn－1n＋1所以log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012＝log2013(x1·x2·…·x2012)122012＝l