高考数学复习专题练习第1讲 数列的概念与简单表示法.pdf

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1、第六章数列第1讲数列的概念与简单表示法一、选择题1．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝n2n＋12n2C．an＝D．an＝n2n－12Tn解析设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝Tn－1n2.n－12答案D2．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N*)，则此数列是()．A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析　∵Sn＋Sn＋1＝an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an.两式相减得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥

2、2)．当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴an＝0(n∈N*)，故选C.答案　C3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝()．A．－16B．16C．31D．32解析　当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，∴a1＝1，又Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝an＝2(an－an－1)．an∴＝2.∴an＝1×2n－1，∴a5＝24＝16.an－1答案　B4．对于数列{an}，“an＋1>

3、an

4、(n＝1,2…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不

5、必要条件解析由an＋1>

6、an

7、可得an＋1>an.∴{an}是递增数列．∴“an＋1>

8、an

9、”是“{an}为递增数列”的充分条件．当数列{an}为递增数列时，不一定有an＋1>

10、an

11、，如：－3，－2，－1,0,1，….∴“an＋1>

12、an

13、”不是“{an}为递增数列”的必要条件．答案B5．数列{an}满足下列条件：a1＝1，且对于任意的正整数n(n≥2，n∈N＋)，恒有2an＝2nan－1，则a100的值为()A．1B．299C．2100D．24950an解析由2an＝2nan－1可得＝2n－1(n≥2)，an－1a100a99a3a2∴a100＝××…×××a1＝

14、299×298×…×22×21×1＝2a99a98a2a199×99＋1＝24950.2答案D6．定义运算“*”，对任意a，b∈R，满足①a*b＝b*a；②a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)1＋(a*c)＋(c*b)．设数列{an}的通项为an＝n**0，则数列{an}为()．nA．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列110]11解析　由题意知an＝n**0＝0]n·＋(n*0)＋()＝1＋n＋，显然数列(n)nn)n{an}1既不是等差数列也不是等比数列；又函数y＝x＋在[1，＋∞)上为增函数，x所以数列{an}为递增数列．答案　C二、填空题7．

15、数列{an}的通项公式an＝－n2＋10n＋11，则该数列前________项的和最大．解析　易知a1＝20>0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列{an}的最末一个非负项．令an≥0，则－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可见，当n＝11时，a11＝0，故a10是最后一个正项，a11＝0，故前10或11项和最大．答案　10或118．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a2＝________；an＝________.an＋1n＋1解析　由an＝n(an＋1－an)，可得＝，annanan－1an－2a

16、2nn－1n－22则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，∴a2＝2，an－1an－2an－3a1n－1n－2n－31an＝n.答案　2n9．函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，a2k)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N＋.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________解析函数y＝x2(x>0)在点(a1，a21)处(a1＝16)即点(16,256)处的切线方程为y－256＝32(x－16)．令y＝0，得a2＝8；同理函数y＝x2(x>0)在点(a2，a2)处(a2＝8)即点(8,64)处的切线方程为y－64＝16(x－8)．令y＝0，得

17、a3＝4，依次同理求得a4＝2，a5＝1.所以a1＋a3＋a5＝21.答案211110．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N＋)，则a2011＝________.21－an－111解析∵a1＝，an＝(n≥2，n∈N＋)，21－an－11∴a2＝2，a3＝－1，a4＝.2∴{an}是以3为周期的数列．1∴a2011＝a670×3＋1＝a1＝.21答案2三、解答题111．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.21(1)求证：成等差数列；{Sn}(2)求数列{an}的通项公