欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56883262
大小:152.06 KB
页数:6页
时间:2020-07-19
《高考数学复习专题练习第1讲 数列的概念与简单表示法.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章数列第1讲数列的概念与简单表示法一、选择题1.数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,{an}的通项公式为()A.an=2n-1B.an=n2n+12n2C.an=D.an=n2n-12Tn解析设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an==Tn-1n2.n-12答案D2.已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),则此数列是().A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析 ∵Sn+Sn+1=an+1,∴当n≥2时,Sn-1+Sn=an.两式相减得an+an+1=an+1-an,∴an=0(n≥
2、2).当n=1时,a1+(a1+a2)=a2,∴a1=0,∴an=0(n∈N*),故选C.答案 C3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5=().A.-16B.16C.31D.32解析 当n=1时,S1=a1=2a1-1,∴a1=1,又Sn-1=2an-1-1(n≥2),∴Sn-Sn-1=an=2(an-an-1).an∴=2.∴an=1×2n-1,∴a5=24=16.an-1答案 B4.对于数列{an},“an+1>
3、an
4、(n=1,2…)”是“{an}为递增数列”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不
5、必要条件解析由an+1>
6、an
7、可得an+1>an.∴{an}是递增数列.∴“an+1>
8、an
9、”是“{an}为递增数列”的充分条件.当数列{an}为递增数列时,不一定有an+1>
10、an
11、,如:-3,-2,-1,0,1,….∴“an+1>
12、an
13、”不是“{an}为递增数列”的必要条件.答案B5.数列{an}满足下列条件:a1=1,且对于任意的正整数n(n≥2,n∈N+),恒有2an=2nan-1,则a100的值为()A.1B.299C.2100D.24950an解析由2an=2nan-1可得=2n-1(n≥2),an-1a100a99a3a2∴a100=××…×××a1=
14、299×298×…×22×21×1=2a99a98a2a199×99+1=24950.2答案D6.定义运算“*”,对任意a,b∈R,满足①a*b=b*a;②a*0=a;(3)(a*b)*c=c*(ab)1+(a*c)+(c*b).设数列{an}的通项为an=n**0,则数列{an}为().nA.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列110]11解析 由题意知an=n**0=0]n·+(n*0)+()=1+n+,显然数列(n)nn)n{an}1既不是等差数列也不是等比数列;又函数y=x+在[1,+∞)上为增函数,x所以数列{an}为递增数列.答案 C二、填空题7.
15、数列{an}的通项公式an=-n2+10n+11,则该数列前________项的和最大.解析 易知a1=20>0,显然要想使和最大,则应把所有的非负项求和即可,这样只需求数列{an}的最末一个非负项.令an≥0,则-n2+10n+11≥0,∴-1≤n≤11,可见,当n=11时,a11=0,故a10是最后一个正项,a11=0,故前10或11项和最大.答案 10或118.已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),则a2=________;an=________.an+1n+1解析 由an=n(an+1-an),可得=,annanan-1an-2a
16、2nn-1n-22则an=···…··a1=×××…××1=n,∴a2=2,an-1an-2an-3a1n-1n-2n-31an=n.答案 2n9.函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,a2k)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N+.若a1=16,则a1+a3+a5的值是________解析函数y=x2(x>0)在点(a1,a21)处(a1=16)即点(16,256)处的切线方程为y-256=32(x-16).令y=0,得a2=8;同理函数y=x2(x>0)在点(a2,a2)处(a2=8)即点(8,64)处的切线方程为y-64=16(x-8).令y=0,得
17、a3=4,依次同理求得a4=2,a5=1.所以a1+a3+a5=21.答案211110.在数列{an}中,若a1=,an=(n≥2,n∈N+),则a2011=________.21-an-111解析∵a1=,an=(n≥2,n∈N+),21-an-11∴a2=2,a3=-1,a4=.2∴{an}是以3为周期的数列.1∴a2011=a670×3+1=a1=.21答案2三、解答题111.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.21(1)求证:成等差数列;{Sn}(2)求数列{an}的通项公
此文档下载收益归作者所有