高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题3 数列 第12讲 高考中的数列专题限时集训 理

《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题3 数列 第12讲 高考中的数列专题限时集训 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十三)　高考中的数列(建议用时：45分钟)1．(2016·苏州期中)已知数列{an}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1＝1，a2＝2.(1)若S5＝16，a4＝a5，求a10；(2)已知S15＝15a8，且对任意n∈N*，有an

2、数m，n(m≠n)，使得am＝an.求当d1最大时，数列{an}的通项公式．[解]　(1)由题意，得a1＝1，a2＝2，a3＝a1＋d1＝1＋d1，a4＝a2＋d2＝2＋d2，a5＝a3＋d1＝1＋2d1.1分∵S5＝16，a4＝a5，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝7＋3d1＋d2＝16,2＋d2＝1＋2d1.∴d1＝2，d2＝3，∴a10＝2＋4d2＝14.3分(2)证明：∴当n为偶数时，∵an1.当n为奇数时，∵an

3、(d1－d2)＋2>0恒成立，8分∴d1－d2≤0，于是有d1＝d2.∵S15＝15a8，∴8＋d1＋14＋d2＝30＋45d2，∴d1＝d2＝2，an＝n，∴数列{an}是等差数列.10分(3)若d1＝3d2(d1≠0)，且存在正整数m，n(m≠n)，使得am＝an，由题意得，在m，n中必然一个是奇数，一个是偶数，不妨设m为奇数，n为偶数．∵am＝an，∴1＋d1＝2＋d2，∵d1＝3d2，∴d1＝，14分∵m为奇数，n为偶数，∴3m－n－1的最小正值为2，此时d1＝3，d2＝1，∴数列{an}的通项公式为an＝16分2．(2016·苏锡常镇调研二)已知数列{an}的前n

4、项和为Sn，a1＝3，且对任意的正整数通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。n，都有Sn＋1＝λSn＋3n＋1，其中常数λ>0.设bn＝(n∈N*)﹒(1)若λ＝3，求数列{bn}的通项公式；(2)若λ≠1且λ≠3，设cn＝an＋×3n(n∈N*)

5、，证明数列{cn}是等比数列；(3)若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．[解]　∵Sn＋1＝λSn＋3n＋1，n∈N*，∴当n≥2时，Sn＝λSn－1＋3n，从而an＋1＝λan＋2·3n，n≥2，n∈N*.又在Sn＋1＝λSn＋3n＋1中，令n＝1，可得a2＝λa1＋2·31，满足上式，∴an＋1＝λan＋2·3n，n∈N*﹒2分(1)当λ＝3时，an＋1＝3an＋2·3n，n∈N*，从而＝＋，即bn＋1－bn＝，又b1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公差为的等差数列，∴bn＝.4分(2)证明：当λ>0且λ≠3且λ≠1时，cn＝an＋×3n＝λan－1＋

6、2×3n－1＋×3n＝λan－1＋×3n－1(λ－3＋3)＝λ＝λ·cn－1，又c1＝3＋＝≠0，∴{cn}是首项为，公比为λ的等比数列，cn＝·λn－1.10分(3)在(2)中，若λ＝1，则cn＝0也适合，∴当λ≠3时，cn＝·λn－1.从而由(1)和(2)可知an＝当λ＝3时，bn＝，显然不满足条件，故λ≠3.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近

7、平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。当λ≠3时，bn＝×n－1－.若λ>3时，>0，bn0，－>0，bn>bn＋1，n∈N*，且bn>0.∴只需b1＝＝1≤3即可，显然成立．故0<λ<1符合条件；若λ＝1时，bn＝1，满足条件．故λ＝1符合条件；若1<λ<3时，<0，－>0，从而bn0，故bn∈，要使bn≤3成立，只需－≤3即可