高考数学专题复习——复 数

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1、高考数学专题复习——复数复数在现教材中虽被“淡化”，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分”的热点试题之一.一、考点阐释、命题趋向与应试策略考点阐释复数的概念是复数理论的基础，在解题活动中它经常是思维的突破口；围绕复数的代数形式和三角形式给出的两类运算，体现了复数知识的广泛联系性和普遍渗透性，这两种形式及其运算也为我们处理复数问题提供了代数思考方法和三角思考方法；复数概念及其运算的几何意义，为我们从几何上处理复数问题或几何问题复数化提供了广阔的空间.正确地进行复数各种形式间的转换，选准复数的表示形式是灵活运用复数知识处理复数与三角、复数与几何、复数与方程综合题的关

2、键.命题趋向与应试策略1.由于复数内容在新的教学大纲中已被列为选学内容，所以近几年复数部分在高考中考查的难度与题量都呈下降趋势.2.本章内容在高考中，以选择题和解答题为主.选择题主要考查：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、辐角主值、复数相等、共轭复数等概念.（2）复数代数形式与三角形式的基本运算，包括复数的四则运算，乘方、开方运算，代数形式与三角形式的互化及基本运算的技能与技巧等.（3）复数的几何意义，特别是复数乘法的几何意义——向量旋转，复数运算的几何意义在平面图形中的应用等.在高考中常见的类型有：（1）与基本计算有关的问题；（2）与复数模

3、的最值有关的问题；（3）与复数几何意义有关的问题.解答题主要考查：（1）在复数集中解一元二次方程和二项方程.（2）复数的三角运算.（3）复数与代数、几何、三角的综合性知识运用.在高考中常见的类型有：（1）解复数方程的问题；（2）求复数的模和辐角主值的问题；（3）复数与代数几何、三角相关联的综合性问题.从上述我们可以看到高考常以考查复数运算为主，估计这一命题趋势还将继续下去.3.坚持全面复习与重点复习相结合.由于目前试题多以中低档题目出现，难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高，所以对基本问题不能放松要求.复数的三角形式问题是重点内容.首先，应熟练地确定复数

4、的三角形式、复数的模与辐角主值、复数三角形式的结构特征.其次，要准确把握复数三角形式的运算特点，恰当选择运算形式.4.重视复数与相关知识的联系.①复数问题可以转化成三角问题；②复数问题转化为实数范围内的代数问题；③复数问题转化成平面几何问题.10在复习过程中，就充分利用相关知识，实现问题的转化.如求模的最值问题可采用以下思考方法：①转化为求三角函数式的最值问题；②转化为实数范围内的最值；③利用模为实数这一性质，

5、

6、z1

7、－

8、z2

9、

10、≤

11、z1±z2

12、≤

13、z1

14、＋

15、z2

16、；④转化为平面几何问题.随着观察分析角度的不同，产生不同的解题思路和方法，提高学生对算理算法的合理运用的水

17、平.5.强调数学思想方法的训练：（1）转化思想：要求学生在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向几何、三角转化.（2）分类讨论思想：分类讨论是一种重要的解题策略和方法，它能使复杂的问题简单化，复数考题中经常用到这种分类讨论思想.（3）数形结合思想：运用数形结合思想处理复平面问题是高考考查的热点之一，应引起注意.二、知识点与注意事项知识点1、复数：形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．2、分类：复数中，当时b=0，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a=0,b0时，叫做纯虚数3．复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，4．共轭复

18、数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时．这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴．6．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小。7．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设则(前前减后后，里里加外外)8．几个重要的结论：⑴⑵⑶若z为虚数，则9．运算律⑴⑵10⑶10、复数方程和共轭复数复数方程常见解法是将复数方程转化为实数方程组；关于共轭复数有两个充要条件：①Z∈R，②非零复数y为纯虚数，这两个充要条件是用整体观点处理复数的生

19、要工具.注意事项1．坚持全面复习与重点复习相结合本章的知识点有：(1)数的概念的发展，(2)复数的有关概念，(3)复数的向量表示，(4)复数的加法与减法，(5)复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的出现．难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高．所以对基本问题不能放松要求，举例如下：(1)复数的基本概念：如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等。(2)下述结果的变形运用①②，③设则(3)复数问题实数化的基本方法由复数相等的定义，可以将复数问题转化为实数问题，这就是复数问题实数化的基本方