（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题10 空间向量及运算（测）（含解析）.doc

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1、专题10空间向量及其运算1月20日星期五【测一测】一、选择题1．已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为(　　)A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形2．若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，a·(b＋c)的值为(　　)A．4B．15C．7D．3【答案】D【解析】试题分析：　∵b＋c＝(2,2,5)，∴a·(b＋c)＝(2，－3,1)·(2,2,5)＝3.3．下列命题中是真命题的是(　　)A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个

2、向量不是共面向量B．若

3、a

4、＝

5、b

6、，则a，b的长度相等而方向相同或相反C.若向量,，满足

7、

8、>

9、

10、，且与同向，则>D.若两个非零向量与满足＋＝0，则∥4．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为(　　)A.B.C．4D．8【答案】A【解析】试题分析：设向量a、b的夹角为θ，于是cosθ＝＝，由此可得sinθ＝.所以以a、b为邻边的平行四边形的面积为S＝2××3×3×＝5．若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R且λ、μ≠0)，则(　　)A．m∥nB．m⊥

11、n5C．m不平行于n，m也不垂直于nD．以上三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：由题意，则由，，∴.6．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．1B.C.D.7．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)则

12、b－a

13、的最小值是(　　)A.B.C.D.【答案】C8．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：＝＋＝＋×(

14、＋)＝＋[(－)＋(－)]＝(＋＋)，由OG＝3GG1知，＝＝(＋＋)，∴(x，y，z)＝.9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则｜｜为()5(A)a(B)a(C)a(D)a10．已知空间四边形OABC中＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c【答案】B【解析】试题分析：.二、填空题11.已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于_______.

15、【答案】【解析】试题分析：因为G是CD的中点，连接AG，BG.∴，12.已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x＝______513.空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于_______.14.正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0(λ∈R)，则λ＝______.【答案】【解析】试题分析：连接，因为是中位线，则有

16、，故.二、解答题15题15.如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB＝7，AC＝BD＝24，线段BD与α所成的角为30°，求CD的长．【解析】试题分析：构造向量，线段的长就是，，516.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，在棱BB1上是否存在点M，使得D1M⊥平面EFB1?5