6、・c量积地性质两个向量数量积地性质①.若a,b是非零向量，则a丄bo方必=°.—方嘉②若a与b同•向，则ab=；_a•习若反向，则ab=1.特别地：a・a=
7、a
8、2或忆
9、=诵云—>—♦ci・b—♦—*_a-b③若9为a,b地夹角，则cos9=®
10、a-b
11、<
12、a
13、-
14、b
15、.3.空间向量运算地坐标表示设a=(al,a2,a3),b=(bl,b2,b3),则（l）a+b=（°i+q，勺+妇他+2）；(2)a-b=(d
16、_第a2~b2f偽_切；(3)2="如加2,'°3)(九WR)；a°=Nbpg⑷a，b=aA+a2^+^3.(5)a〃bo(6)a丄boaA+a2b2+aA=0学一学..….方法规律技
17、巧1.用已知向量表示未知向量.空间内用已知向量表示未知向量理论依据是空间向量基本定理，即选定三个不共面向量abc,则对于空间内任意一个向量，都可以用a^c表示.其实质是将空间向量问题转化为平面向量.例1.如图，已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC.M,N分别是对边OA,BC地中点，点G在线段MN上,且MG=2GN,用基底向量OA,OB,OC表示向量OG.—>—>—>—>z-—>—>卞—>「/1,【解析】■/0G=0M+MG=+yi(9.V-(9?.?.=^^+7L{0S+0C]11.,=-0A+03+0C)—-0J"-^O.z+-0(乙：.0G=^0A+t03+t0C.UDD2.如何求
18、平面地法向量解决立体几何问题时，注意求解方法既可以用传统地几何方法解决,又可用向量方法处理，在求直线和平面所成地角、二面角时，正确求出法向量地坐标是关键，常见地求法向量方法有两种：①方程法；②双0速算法.例2.分别求解下列两问：.>1(0,2,—)B(l,-1,-)C(-2,l,-)若8,8,8是平面。内地三点，设平面a地法向量Q=(x』,z),则(2)已知向量处是平面。内地两个不共线向量，且Q=(l,2,0)p=(3,0,4),求平面0地一个法向量〜3【答案】(1)2:3:(-4);(2)«=(?.-1,—)2—H7h7iHi【解析】(1)AB=(l-3--)fAC={-2-l--)f^AB
19、=0f^AC=02x=—y①H3*24<4,x:j/：z=-vz：i_4)z=--y一'3丿(2)先找一个与(1,2,0)垂直的向壘卩因为故可t取；的x,尹坐标分别为2,-1,z的值待定，即并=(2,-l,z),又因为二&=0,即5+4z=・，所以厂-』，取7=(2,-1,一』)222.判断若个点共面(或向量共面)I•.■①证明四点A,B,C,D共面，可在以点之屮，构造向量AB,AC,AD洗利用空间向量共面定理证明向量共面,进而证明四点共面；②证明向量共面，将其中一个向量用另外两个向量表示,进而根据空间向量基本定理证明向量共面，其屮灵活地进行向量地合成与分解是关键.12例3•如图所示，在平行六
20、面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和DID上，且BE=§BB1QF=§DD1・（1）证明：A、E、Cl、F四点共面;(2)若E?=xA&+yAt)+zaX1,求x+y+乙【答案2）详见解析心4【解析】（1）因为上C：=-拐+上D+上上】=.'«5+.Q+£上上.+二.£=牛C■点共面.-^33i=-A3=A3+3E+AD+DF=AE+^,所以卫、、、C、F四止二二歹fJ因为^F=AF-AE=Ab+DF-i^'；.：••一看■所以x=—l,i=l,Z=T./亓以x+-r-=T.J7<・■'w*
