6、乘向量与向量数量积的结合律（血）七=2（贏）交换律ab=”Q分配律—♦—♦—♦—♦a・(b+c)=d/+d・c量积的性质两个向量数量积的性质①若a,b是非零向量，则a丄bo2乙=°._a-b②若a与b同.向,则ab=;卄_Q聽若反向，则a・b=1.特别地：a・a=
7、a
8、2或
9、a
10、=p葛.—*—>_a-b③若e为a,b的夹角，则cos0=®
11、a-b
12、<
13、a
14、-
15、b
16、.3.空间向量运算的坐标表示设a=(al,a2,a3),b=(bl,b2,b3),则（l）a+b=（°i+q，勺+妇他+2）；(2)a
17、-b=(d
18、_第a2~b2f偽_切；(3)2="如加2,'°3)(九WR)；a°=Nbpg⑷a，b=aA+a2^+^3.(5)a〃bo(6)a丄二0学一学..….方法规律技巧1.用已知向量表示未知向量.—♦—♦—♦空间内用已知向量表示未知向量理论依据是空间向量基本定理，即选定三个不共面向量abc，则对于空间内任意一个向量，都可以用®b,c表示.其实质是将空间向量问.题转化为平面向量.例1.如图，已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC.M,N分别是对边OA,BC的屮点，点G在线段MN上，且M
19、G=2GN,用基底向量OA,OB,OC表示向量OG.71【解析】•・•0G=mG=0”+己QL—>—>—>—>”—>—>卡上+弓0工一0M=〒0上+〒Li03+0O-t0A——J•O111■,=-0A+03+0C)—-0J"-^O.z+-0(乙ffff・・・久=扣+0+叔.2.如何求平面的法向量解决立体几何问题时，注意求解方法既可以用传统的几何方法解决，又可用向量方法处理，在求直线和平面所成的角、二面角时，正确求出法向量的坐标是关键，常见的求法向量方法有两种：①方程法；•②双0速算法.例2.分别
20、求解下列两问：.A(0,2,—)B(l,-1,-)C(—2,1丄)__若8,8,8是平面。内的三点，设平面。的法向量°兀％z),则(2)已知向量％是平面Q内的两个不共线向量，且°=(1，2,0),"=(3,0,4),求平面&的一个法向/・・4X?yy4-32-3-=-XZ--刃4-3-/Is••O一一O一一(2)先找一个与(1,2,0)垂直的向壘尸因为斤存.：0,故可先取n的兀,尹坐标分别为2,-1,z的值f•〜〜——3f3待定，即e=(2,-1,z),又因为?2-b=0,即5+4z=。，所以z
21、・一一，取兀=(2,—1,一一)222.判断若个点共面(或向量共面)①证明四点人B,C,£＞共面，可在四点之中，构造向量AB.AC.AD先利用空间向量共面定理证明向量共面，进而证明四点共面；②证明向量共面，将其屮一个向量用另外两个向量表示，进而根据空间向量基本定理证明向量共面，其中灵活地进行向量的合成与分解是关键.例3•女口图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和DID上，且BE=*BB1,DF=
22、ddi.(1)证明：A、E、Cl、F四点共面；(2)若踊=xA^+y
23、Ab+zAXl,求x+y+z.【答案2)详见解析心Q点共面.【解析】(1)因为AC=A3+AD+^-A3=A3+3E+Ab+DF=J&+,所以上、、'C、F四-t3Bi=-A3+上D+亍丄丄］.■所以A=—1,)=1,二=£/亓以x+'r-=T.*•、V■■
