（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题12 导数的概念与运算（测）（含解析）.doc

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1、专题12导数的概念与运算【测一测】一．选择题1．对于函数y=2x+1，当x增加△x时，y增加了（　　）A.△xB.x+△xC.2△x+1D.2△x2.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（　　）A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x﹣4D.y=x﹣23.若函数f（x）满足f（x）=x3﹣•x2﹣x，则的值为（　　）A.0B.2C.1D.-14.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0【答案】B【解析】试题分析：∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.

2、5.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0点的坐标为（　　）A.（1，0）B.（2，8）C.（2，8）和（﹣1，﹣4）D.（1，0）和（﹣1，﹣4）【答案】D【解析】试题分析：设切点为P0（a，b），f'（x）=3x2+1，k=f'（a）=3a2+1=4，a=±1，把a=﹣1，代入到f（x）=x3+x﹣2得b=﹣4；把a=1，代入到f（x）=x3+x﹣2得b=0，所以P0（1，0）和（﹣1，﹣4）．6．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)等于(　　)A

3、．26B．29C．212D．21547．设x∈R，函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数y＝是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A.B．－C．ln2D．－ln28．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．2B.C．－D．－2【答案】D【解析】试题分析：，点(3,2)处切线斜率k＝－，∵切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，∴a＝－2.9．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A．1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：过点P作y＝x－2的平行直线，且

4、与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝y′

5、x＝x0＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.10.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+x＜0（其中是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（　　）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b4二、填空题11．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)＝__________.【答案

6、】－4【解析】试题分析：＝2＋2x.令x＝1，得＝－2.令x＝0，得f′(0)＝2＝－4.12．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝__________.13.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则＞0的解集为________．【答案】(2，＋∞)【解析】试题分析：由题知，x>0，又f′(x)＝2x－2－>0，得x>2.14.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积是________．【答案】【解析】试题分析：∵y′＝－2e－2x，∴切线斜率为－2，切线方程为y－2＝－2x，由图知围成面积是.三．

7、解答题15．已知函数f(x)＝在x＝处的切线为l，直线g(x)＝kx＋与l平行，求f(x)的图像上的点到直线g(x)的最短距离．416.已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.4