（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题12 导数的概念与运算（练）（含解析）.doc

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1、专题12导数的概念与运算【练一练】一．选择题1．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）A.1B.C.D.-12.某物体的运动路程S（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数S（t）=t3﹣2表示，则此物体在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（　　）A.1B.3C.-1D.03.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（　　）A.（﹣∞，]B.[﹣1，0]C.[0，1]D.[，+∞]4.函数y=xsin2x的导数是（　　）A.y′=sin2x﹣xcos2xB

2、.y′=sin2x﹣2xcos2xC.y′=sin2x+xcos2xD.y′=sin2x+2xcos2x【答案】D【解析】试题分析：由y=xsin2x，则y′=（xsin2x）′=x′sin2x+x（sin2x）′=sin2x+xcos2x•（2x）′=sin2x+2xcos2x．5.已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有恒成立，则a的取值范围是（　　）A.（0，1]B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，+∞）2二、填空题6.已知函数f(x)＝xex,则f′(2)＝________.【答案】3e2【解析】f′(x)＝ex＋x

3、ex，f′(2)＝e2＋2e2＝3e2.7.已知P点在曲线F：y＝－x上，且曲线F在点P处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为_____．【答案】(－1,0)或(1,0)【解析】y′＝3－1＝2x＝±1，∴P(±1,0)．三．解答题8.已知函数，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围．令t＝，t∈(0,1]，则k＝4(2－t)＝8－，∴k∈.2