（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题12 导数的概念与运算（背）.doc

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1、专题12导数的概念与运算【背一背】一、函数的平均变化率：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应地改变，则平均变化率为。一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为在处的导数1）定义：当趋近于零时，趋近于常数c。可用符号“”记作：当时，或记作，符号“”读作“趋近于”。函数在的瞬时变化率，通常称作在处的导数，并记作。2）导数的几何意义与物理意义导数的几何意义，通常指曲线的切线斜率.导数的物理意义，通常是指物体运动的瞬时速度。对导数的几何意义与物理意义的理解，有助于对抽象的导数定义的认识，应给予足够的重视。三、导函数如果在开区

2、间内每一点都是可导的，则称在区间可导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数。记为或（或）。四.导数的四则运算法则：（1）导数的四则运算法则：若f(x)、g(x)均为可导函数，则(1)[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)；(2)[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)；(3)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)；(4)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(5)(g(x)≠0).（2）复合函数的导数:设函数在点处有导数,函数在点

3、的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且.2五.几种常见函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)六、注意事项1.导数的实质是函数值相对于自变量的变化率2.运用复合函数的求导法则,应注意以下几点（1）利用复合函数求导法则求导后,要把中间变量换成自变量的函数,层层求导.(2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后。（3）求复合函数的导数，关键在于分清楚函数的复合关系，选好中间变量3.表示处的导数，即是函数在某一点的导数；表示函数在某给定区间内的导函数，此时是在上的函数，即是在内任一点的导数。4.可以利

4、用导数求曲线的切线方程由于函数在处的导数，表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程可如下求得：（1）求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率。（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为：，如果曲线在点的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为.2