（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题18 复数（背）.doc

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1、专题18复数【背一背】1.复数的概念(1)虚数单位i:i2＝－1；i和实数在一起，服从实数的运算律．(2)代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫实部，b叫虚部．2.复数的分类复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，z是实数a∈R，b＝0，z是虚数b≠0，z是纯虚数a＝0，b≠0.3.a＋bi与a－bi(a，b∈R)互为共轭复数．4.复数相等的条件a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)a＝c且b＝d.特殊的，a＋bi＝0(a、b∈R)a＝0且b＝0.5.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，z在复平面内对应点为

2、Z，则的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即

3、z

4、＝

5、

6、＝.6.运算法则z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．1、、、、2、复数的加减（类比合并同类项）3、复数的相乘（类比整式乘法）4、复数的相除（类比分母有理化）5、1的立方根有3个：1、、7.复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律:.8.复平面上的两点间的距离公式（，）.29.复平面向量的垂直非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数(λ为非零实数).10.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程，①若,则;②若,

7、则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.11．注意点1、复数的确定可以多考虑用待定系数法。先设（、）再根据题意及复数有关知识列出关于、的方程。解方程得、，从而可以确定复数。2、数的概念扩展为复数后，实数集中一些运算性质、概念、关系不一定适用了，如不等式的性质，绝对值的定义，偶次方非负等。3、两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小，两个复数的模可以比较大小。2