高二数学寒假作业专题18复数(学)

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1、专越复数学一学1.复数的概念(1)虚数单©2=-1；i和实数在一起，服从实数的运算律.⑵代数形式：a+bi(a,beR),其中a叫实部，b叫虚部.2.复数的分类复数z=a+bi(a、bwR)中，z是实数aeR,b=0,z是虚数b*0,z是纯虚数a=0,b*0.3.共辘复数a+bi与a-bi(a,bwR)互为共轨复数.4.复数相等的条件a+bi=c+di(a、b、c、deR),以Fc且b=d.特殊的，a+bi=0(a>beR),以40且b=0.5.复数的模设复数z=a+bi(a,beR),z在复平面内对

2、应点为Z,帔的长度叫做复数z的模(或絶值即

3、z

4、=

5、OZJ2+2

6、=ab.J/■^^1d/(\)/d(cd/数相类分有>(4复的除{比母理化dcdcJ/•^^1d.c2d2c2&运算法则z1=a+bi,z2=c+di,(a、b、c、deR).+++4n1=4n2=—4n34n二(1)ii、i仁i■■I、I1+土++++(2)复数的加减(类比合并同类顶(abi)(Cdi)(aC)(bdji+・+=++(3)复数的相乘(类比整式乘法)(abi)(Cdi)(ac_bd)(abbc)i7•复数的乘法的运

7、算律：对于任?j,Z2,Z3C,交换律乜气罕酣结住律+:(Z1Z)2(z:Z

8、23(z2Z3)Z1Z2乙Zs•8•复平面上的两点间的距离公式

9、zzI12■2X)1(y29•复平面向量的垂直=—非零复数Z1cdi对应的向量分麹=+OZ,1+=UOZ,则2+=OZ1OZ2Z2的实部为零z为纯虚数

10、Z222zI

11、zI

12、zI212222

13、ZZI

14、zI

15、ZI

16、Z1Z2IZ2I121210•实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程acbd07■IZ2（入为非零实数）-20axbxc△=2-4=0212a;bac，

17、则X=X=—在复数集C内有且複两个共轨复数根x=二二4ac①若△=2-4：o2a；②若1,2bac，则③若_2一4<0bac它在实数集R内没有实数根；-土J——=2—

18、比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小，两个复数的模以比较大小•学一学…一方法规律技巧1.复数的分类复数是高中学生学习的最大数集范围，它包括实数和虚数这两大类，这是初学者所难搞清的，因为高中数学很多问题都是在实数范围内所完成的.解题时一定要注意纯虚数的条件：一个复数的实部为零且虚部不为零.例1若复数z=lg(m2-2m—3)+i-Ig(m2+3m—3)为实数，窠数m的值.【答案】m=—4【解析】聲z=a+biwR的充要条件是b=0,前提必须是a,beR,因此必须先保a,b有意义・由

19、Lm2+3m-3=1条件知，，.・.m=—4.m2-2m^3>6+—2例2、若复数(a3a2)(a1)i是纯虚数，卿数a的值为()A[13B.2C.1或2D.1【解析】由a2-3a4-2-u且。一1分2.复数代数形式的运算复数与实数类似，它也有加、减、乘、除、乘方等运算，其中一定要注意两点：一是是学生在复数岳軌出现的错；二是复数与它的共辘复数的关系要搞清.i的平方等于畀，这例(3如杲滾数2-bi3+i(beR)的实部与虚部互为相反数,10由题意知孚一103b+210例4已知复数z=1+i,则-_z=z

20、【答案】-21■一■22宀1—i-

21、0)+(-b2-4b-5)i对应的点在第儿象限?【答案】第四象限【解析】a2+6a+10=(a+3)2+1>0,-b2-4b-5=-(b+2)2-K0.所以复数所对应的点在第四象限.