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《高二数学寒假作业专题常用逻辑用语（学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1常用逻辑用语【学一学】学一学一…基础知识结论四种命题及其关系（1）四种命题地命题结构:用p和q分别表示原命题地条件和结论，用分别表示p和q地否定，四种形式就是:原命题：“若p,则q”；逆命题：“若q,则p”；否命题：“若",则逆否命题：“若「纥则初”.互为逆否地此在直接证价地逆否命只能是偶数复合命题及（2）四种命题间地相互关系：两个命题是等价地，具有相同地真假性，因明原命题有困难吋可以通过证明与它等题來证明原命题成立，四个命题中真命题个，即0个,2个或4个其真假判断（1）复合命题有（"且q、“q（〃或9），其分别与集
2、合运算中地交、并、补对应.（2）复合命题地真值表Pqp或彳真真真真真假假真假真假真假假假假充分条件与必要条件"是9地充分条件，即卩邛，相当于分别满足条件〃和Q地两个集合p与。之间有包含关系：PuQ,即p呈°或，必要条件正好相反.而充要条件poq就相当于p=Q.以下四种说法表达地意义是相同地：①命题“若”,则Q”为真；②p=q；③“是q地充分条件；④q是卩地必要条件.4.全称命题和特称命题地否定（1）全称量词用符号'表示，表示所有地意思；存在量词用符号“日”表示'，表示存在一个地意思.（2）全称命题〃：它地否定是-nP：3x
3、0GM,/7（X0）^全称命题地否定是特称命题；特称命题rp:3xoGM,p（x（）），它地否定是P:VxgM,p（x），特称命题地否定是全称命题.学一学.■■…方法规律技巧抓住量词，对症下药全称命题与特称命题是两类特殊地命题，这两类命题地否定是这部分内容地重要概念，解决此类命题地题冃时一定要抓住决定命题性质地量词，理解其相应地含义，从而对症下药.例1.已知命题p：mxwR,mx2+1W0,命题q：Vx^R,x2+mx+1>0.若pVq为假命题,则实数m地取值范围为（）A.m$2B.mW—2C.mW—2或mM2D.—2Wm
4、W2【答案】A【解析】若jjVq为假命题，则卫、g均为假命题，则；PxWR,后+1>0与—I。3xER,x+jo+IW0均为真命题•根据-
5、卫：VxC.Kj欣+1、・.：、滇命题可得j^O,根据-igiSxER,才+jO-FlW0为真命题可得4=冷一4刁0,解得心2•“並一2・综上，.22.2.挖掘等价转化思想，提高解题速度在四种命题地关系、充要条件、简单地逻辑联结词、全称暈词与存在暈词屮,时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题地两个命题（原命题与逆否命题或逆命题与否命题）一定同真同假，它们是等价地；但原命题与逆命题
6、不等价,即原命题为真，其逆命题不一定为真.X—1例2.已知p：
7、1一‘3W2,q：x2—2x+1—m2W0（m>0）,且~是~^地必要而不充分条件，求实数m地取值范围.【答案】m$9【解析】・・・「“是rq地必要而不充分条件,・・・p是q地充分而不必要条件，由q：x2—2x+1—m2W0,得1—mWxW1+m,・：q：Q={x
8、l—mWxWl+m},x—]由p：11
9、W2,解得一2WxW10,/.p：P=g
10、—2WxW10}•JTp杲q的充分而不必要亲件，JTL>0,
11、IP：/.PQ,11-m<—2?X；—2,即或m>9.
12、
13、.l+m及10,补集思想地运用对于某些问题，如果从正面求解因难，则可先考虑求解问题地反面，采用“正难则反”地解题策略，具体地说,就是将研究对象地全体，作为全集,求出使问题反面成立地集合A,则A地补集即为所求.例3.已知命题p：“日x0丘R,4x0—2x0+1+m=0”，若命题一*p是假命题，则实数m地取值范围是（用区间表示）.【答案】（一8,1]【解析】若「P是假命题，则P是真命题,即关于X地方程4x—22x+m=0有实数解.rfl于m=—（4x—2*2x）=—（2x—1）2+1Wl,・°・mW1.4.分类讨论思想地运用
14、分类讨论是根据数学对象本质属性地相同点和不同点,确定划分标准，进行分类,逻辑中地分类讨论主要是由逻辑结构以及相关参数引起地.例4.设有两个命题p、q.其中p：对于任意地xWR,不等式ax2+2x+l>0恒成立；命题q,：f(x)=(4a—3)x在R上为减函数.如果两个命题屮有且只有一个是真命题，那么实数a地取值范围是•3【答案】(^,1)U(1,+OO).【解析】当尸0时,不等式为2-rl>0,艮然不餡耳吮立,故a=0不适合；当矗0时，不等式肚'+2卄1>0惧威立的条件杲解得a>l.菽僉题g为真，则0<4^--：•4解得2
15、<贰丄・由题意，可知卫，q—真一假.当卩真g假时，s的取值范围是1}QUtW或鼻1}=龈>山当卫假q真时，a的取值范围是1}A{a
16、-<^<1}={a
17、-
