常用逻辑用语专题复习

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1、简单逻辑用语复习学案一、知识梳理1、命题：叫命题，如“3>5”是命题，“萝卜好大”不是命题。（1）命题的一般书写形式是.（2）不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做。复合命题的构成形式有、和三种形式。（3）“p或q”复合命题只有时为假，否则为真命题；“p且q”复合命题只有当p，q同时为真命题时为，否则为假命题；p与“非p”的真假。（4）全称命题与存在性命题：全称命题：，符号表示：.存在性命题：，符号表示：.全称命题的否定形式为：，存在性命题的否定形式为：.2、命题的四种形式及其关系：（1）原命

2、题：若p则q（p为条件，q为结论）；则逆命题：；否命题：；逆否命题：.（2）原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。（3）四种命题及其关系如下图所示：3、充分条件与必要条件：（1）如果命题“若p则q”为真，则记为pq，否则记作.（2）在命题“若p则q”中，如果pq,则称p是q的条件，同时也称q是p的条件；如果pq但qp，则称p是q的条件；如果pq但qp，则称p是q的条件；如果pq且qp，则称p是q的条件。（3）p是q的充分条件的四种说法：文字语言：命题“若p则q”为真命题；符号语言：pq；集合语言：即集合；逻辑语言：q是p的

3、必要条件4、命题的否定形式与否命题已知命题：“若p则q”，则该命题的否定形式为：“若p则非q”；（只否定结论）则该命题的否命题为：“若非p则非q”。（条件和结论都否定）5、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、典型例题题型一是否构成命题例1、下列语句是命题的有（C）①;②10是2或5的倍数；③2是4和6的约数；④相似三角形的对应边不一定相等；⑤这道题好难啊！；题型二命题真假的判断例2、判断下列命题的真假：①;（真）②若是的充分不必要条件，则是的必要不充

4、分条件；（真）③；（假）④已知命题P：，命题q：，若是真命题，则实数a的取值范围是；（真）⑤已知实数，命题p：函数的定义域为R，命题q：是的充分不必要条件，则（A）Ａ．为真命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题⑥设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f(x0)，则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题

5、中，真命题的个数是　　　　　　（　D　）A.0B.1C.2D.3题型三命题的否定与否命题例3、写出下列命题的否定形式与否命题，并判断真假：（1）若，则x=0，y=0；（2）若xy=0，则x，y中至少有一个为0；（3）若x+y=0，则x，y中至多有一个大于0.解：（1）否定：若，则；（假）否命题：若，则（真）（2）否定：若xy=0，则x，y都不为0；（假）否命题：若，则x，y都不为0；（真）（3）否定：若x+y=0，则x，y都大于0.（假）否命题：若，则x，y都大于0（假）题型四充分必要条件例4、（1）如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，

6、是的充分不必要条件，那么是的（　B　）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（2）已知是的充分条件，是的充要条件，是的充分条件，是是必要条件，则是的____必要不充分条件_____条件．（3）关于x的方程：有一正根和一负根的充分不必要条件是（C）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（4）已知P：，q：，则p是q的既不充分也不必要条件.例5、（1）设是方程的两个实根，试分析是均大于1的什么条件？（2）已知关于x的方程：，求使该方程有两个大于1的根的充要条件.解：（1）必要不充分条件；（2）题型五综合应用例6、（1）设P：，q：.若

7、的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.（2）是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围．是否存在实数，使“”是“”的必要条件．如果存在，求出的取值范围．解：（1）；（2）；不存在例7、已知，设p：函数在R上为单调递减函数；命题q：的值域为R.已知P且q为假，p或q为真，求c的取值范围.答案：例8、有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问

8、苹果究竟在哪个盒子里？（答案：B盒）三、练习1、命题“对任意的”的否定是（）A　不存在B　存在C　存在D　对任意的2、有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、y