专题二常用逻辑用语

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1、专题二常用逻辑用语常用逻辑用语1．“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题；2．四种命题的相互关系；3．充要条件；4．简单的逻辑联结词；5．全称量词与存在量词．命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式．条件和复合命题真值的判断．1．命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；常用小写的拉丁字母p，q，r，s，…表示命题，复合命题有三种形式：p或q（即）；p且q（即）；非p（即）．2．复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表

2、示：“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真pqp且q真真真真假假假真假假假假“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp或q真真真真假真假真真假假假注：（1）像上面表示命题真假的表叫真值表；（2）由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；（3）真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容．3．四种命题如果一个命题的条件是原命题的结论，且结论是原命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；这个

3、命题叫做原命题的逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题；原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，即两个互为逆否命题的命题是等价命题．若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．4．条件一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．条件可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；（2）必要不充分条件，即pq,而qÞp；（3）既充分又必要条件

4、，即pÞq，又有qÞp；（4）既不充分也不必要条件，即pq，又有qp．一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq．“”叫做等价符号．pq表示pÞq且qÞp．这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．5．全称命题与存在性命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示．含有全体量词的命题，叫做全称命题．短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”等在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．全称命题与存在性命题的否定：“，则p”的否定为“，则”“，则p”的否

5、定为“，则”例题精讲例1．有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若∩=，则”的逆否命题．其中是真命题的是_______________（填上你认为正确的命题的序号）例2设集合M={x

6、x＜5，N={x

7、x＞3}，那么“xM或者xN”是“xM∩N”的________________条件．例3已知命题，，则A．，B．，C．，D．，1．若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（x）为奇函数的一个充要条件为A．f（x）=0B．对任意xR，f（x）=0都成立C．存在某R，使得f（x0）+f（－x0）=0

8、D．对任意的xR，f（x）+f（－x）=0都成立2．下列命题中假命题为A．空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直B．仅存在一个实数,使得成等比数列C．存在实数a,b满足a+b=2,使得的最小值是6D．恒成立3．设命题p：集合都是的子集，q：A是的子集或是的子集，那么p，q的真假是A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假4．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的A．必要条件但不是充分条件B．充分条件但不是必要条件C．充分必要条件D．既不是充分条件又不是必要条件5．函数f（x）=x

9、x+a

10、+b是奇函数的充要条件是A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2

11、=06．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a－1）y=a－7平行且不重合的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件8．条件p：｜x｜＞1，条件q：x＜－2，则p是q的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．非充分非必要条