专题集合常用逻辑用语

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1、专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1节集合、常用逻辑用语自主学习导引真题感悟1．(2012·浙江)设集合A＝{x1＜x＜4}，集合B＝{xx2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝A．(1,4)　B．(3,4)　C．(1,3)　D．(1,2)∪(3,4)解析　首先用区间表示出集合B，再用数轴求A∩(∁RB)．解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1,3]，则∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3,4)．答案　B2．(2012·福建)下列命题中，真命题是A．∃x0∈R，≤0B．

2、∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解析　应用量词和充要条件知识解决．对于∀x∈R，都有ex＞0，故选项A是假命题；当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题；当＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，无意义，故选项C是假命题；当a＞1，b＞1时，必有ab＞1，但当ab＞1时，未必有a＞1，b＞1，如当a＝－1，b＝－2时，ab＞1，但a不大于1，b不大于1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，选项D是真命题．答案　D考题分析高考对集合的考

3、查主要集中在集合的运算与集合间关系的判定与应用，常用逻辑用语考查知识面十分广泛，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容．考查的形式多为选择题，难度不大，但需掌握基本知识与方法．网络构建高频考点突破考点一：集合的概念与运算【例1】(1)(2012·朝阳二模)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a等于A．1　　　　B．0　　　　C．－2　　　D．－3(2)(2012·西城二模)已知集合A＝{xlog2x＜1}，B＝{x0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是A．(

4、0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)(3)(2012·宜春模拟)设全集U＝R，A＝{x2x(x－2)＜1}，B＝{xy＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为A．{xx≥1}B．{x1≤x＜2}C．{x0＜x≤1}D．{xx≤1}[审题导引]　(1)利用子集的定义求解；(2)解出A，然后借助于数轴解决；(3)观察图形，求得阴影部分表示的集合，解出A，B并求解．[规范解答]　(1)∵A⊆B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.(2)解不等式log2x＜1，得0＜x＜2，∴A＝{x0＜x＜2}．∵A∪B＝

5、B，∴A⊆B，∴c≥2.(3)解不等式2x(x－2)＜1＝20得0＜x＜2，∴A＝{x0＜x＜2}．又易知B＝{xx＜1}，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x0＜x＜2}∩{xx≥1}＝{x1≤x＜2}．[答案]　(1)C　(2)D　(3)B【规律总结】解答集合间的关系判定与运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义．(2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般规律为：①若给定的集合是不等式的解集，用数

6、轴求解；②若给定的集合是点集，用数形结合法求解；③若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．[易错提示]　(1)准确理解集合中代表元素的属性，以求解有关不等式(如例1中的第(3)题，集合B表示函数y＝ln(1－x)的定义域)．(2)在借助于数轴进行集合的运算时，要标清实点还是虚点，避免漏解或增解(如例1中的第(2)题)．【变式训练】1．(2012·三明模拟)已知集合M＝{m，－3}，N＝{x2x2＋7x＋3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于A．－1B．－2C．－2或－1D．－解析　由2x2＋7x＋3＜0，得－

7、3＜x＜－，又x∈Z，∴N＝{－2，－1}，又M∩N≠∅，∴m＝－2或－1.答案　C2．(2012·海淀二模)设全集为R，集合M＝，N＝，则集合可表示为A．M∪NB．M∩NC．(∁RM)∩ND．M∩(∁RN)解析　根据椭圆的有界性知M＝{x－2≤x≤2}，解不等式≤0，得N＝{x－1＜x≤3}．由圆的定义可得＝{x－2≤x≤－1}，即＝M∩(∁RN)．答案　D考点二：命题与逻辑联结词【例2】(1)(2012·潍坊模拟)命题：“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1＜x

8、＜1，则x2＜1C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1(2)若p是真命题，q是假命题，则A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题[审题导引]　(1)按照四种命题的定义即可解决；(2)由复合命题的真值表判定．[规范解答]　(1)∵“－1＜x＜1”的否定是x≥1，或x≤－1.又由逆否命题的定义，∴原命题的