（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题18 复数（测）（含解析）.doc

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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题18复数（测）（含解析）时间：45分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共50分）1.(2012年高考广东卷理科1)设i为虚数单位，则复数=（）A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i2．(2012年高考北京卷理科3)设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．(2012年高考浙江卷理科2)已知i是虚数单位，则＝（）A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i【答案】D【解析】＝＝＝1＋2i．4.(2012年高考山东卷理科1)若复数x

2、满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（）A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i5.(2012年高考福建卷理科1)若复数满足，则等于（）A．B．C．D．56.(2012年高考辽宁卷理科2)复数（）(A)(B)(C)(D)7.(2012年高考新课标全国卷理科3)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为8.(2012年高考天津卷理科1)是虚数单位，复数=（）（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）59.(2012年高考安徽卷理科1)复数满足：；则（）【答案】【解析】.10.(2012年高考湖北卷理科1)方程+6x+13=0的一个根是()A-3

3、+2iB3+2iC-2+3iD2+3i二、填空题（每小题5分，共20分）11.（2012年高考江苏卷3）设，（i为虚数单位），则的值为．12.(2012年高考上海卷理科1)计算：（为虚数单位）.513.(2012年高考湖北卷理科13)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。14.(2012年高考福建卷理科14)数列的通项公式，

4、前项和为，则___________。三、解答题:（每小题15分，共30分）15．已知复数z1＝－2i(1＋i)．(1)求

5、z1

6、；(2)若

7、z

8、＝1，求

9、z－z1

10、的最大值．解：(1)∵z1＝－2i(1＋i)＝2－2i，∴

11、z1

12、＝＝2.5(2)如图所示，由

13、z

14、＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以

15、z－z1

16、的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知

17、z－z1

18、max＝

19、z1

20、＋r(r为圆半径)＝2＋1.16．设z1是方程x2－6x＋25＝0的一个根．(1)求z1；(2)

21、设z2＝a＋i(其中i为虚数单位，a∈R)，若z2的共轭复数满足

22、z·

23、＝125，求z.5