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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题18复数（练）（含解析）一.选择题1.若1+血是关于兀地实系数方程，+加+c=O地一个复数根，则（）Ab=2,c=3bb=—2、c=3qb=-2,c=-1°b=2,c=-l【答案】B【解析】根据实系数方程的根的特点1-J左也是炭方程的另一个根，所以故答案选择B.1+%/5(+1—=2=冃卩d=-2-【考点定位】本题主要若查实系数方程的根••叫题及其性质、夏数的代数形式的四则运算，属于中档题,注重对基本知识和基本技巧的考查，茅二何要特别注总.1•H7T2.设"/25,S”=
2、。1+勺+…+©,在,上2,…,S］。。中，正数地个数是（）A.25B.50C.75D.100【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小”零的项.【考点定位】本题主要考查正弦函数的囹家和性质艺一咯法解题•解决此类间题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0,这就是规彳•，考查综合分析问题和解决间题的能力.b1PCl—3.设agK,i是虚数单位，则是“复数i为纯虚数”地（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B■【解析】“处=0
3、”则a=0或b=0,“复数匕+?为纯虚数”则a=0且X0,则■"^=0"是“复数d+2为纯虚数”的必戈不充分条件，故选B.【考点定位】本小题主要考查复靭百概念以及充分必要条件.（1-沪二4衷数2/（）A、1B、-1C、1D、T【答案】B【解析】【考点定位】突出考查知识点厂=-1，f旧分母实数化孑常规方法，分子直接展开就可以.-1+3/_5.复数1+「()A.2+ib.2_ic.1+2，D.】_2i【答案】c【解析】土2i=〔_i+巧=-I；,学科网选c.1+z(1+0(：-02【考点定位】本试题主要考查了复，、討四
4、则运算法则。通过利用除法运算来求解.一.填空题•26.已知复数z二(3+0(i为虚数单位)，则忆
5、二.【答案】10【解析】二=(3+丁二9+6：・+广=3+6(,
6、z
7、=VF+6：=10.学科网【若点定位】本题若查复数的运算、复数的椁或化成标准的a+肝0』三虑)形式，利用二
8、=+犷求得.7.设N=2n(nEN*,nM2)將N个数xl,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N地N个位置，得到排列P0=xlx2-NNxN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置地数取出，并按原顺序依次放入对应地前2和后2个.，得到排列N_P
9、l=xlx3・・・xN・lx2x4・・・xN“§此操作称为C变换，将P1分成两段，每段2个数，并对每段作C变换，得到必；N_当2WiWn・2时，将Pi分成2i段，每段2’个数，并对每段C变换，得到Pi+1,例如,当N=8吋,P2=xlx5x3x7x2x&4x8,此吋x7位于P2中地第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中地第—个位置；(2)当N=2n(n>8)时,xl73位于P4中地第—个位置.【答案】(1)6；(2)3><2"一4+11【解析】(1)当N=16时，h=西兀2兀3兀兀5兀6…西6,可设为(1,
10、2,3,4,5,6,…，16)片二兀內兀5兀7…和兀2兀兀6…西6,即为(1,3,5,7,9,•••2,4,6,8,…,16),p2=X1x5x9x13x3x7x11x15x2x6••巧6，即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,…，16),X7位于P2中地第6个位置,;(2)方法同(1)，归纳推理知s位于P.中的第3x2711个位置.学科网【考点定位】本题考查在新环境下皆：j新意识，才巴近算能力，考查创造性解决间题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才乓剂齢决此类间电.一.解答题15—5i5.已知复
11、数zl=2—3i,z2=—~.求：解・Jur■(l)zl・z2；15—5i益=2+i(1)■n：=(2—3i)(1—3i)=—7—31.2-3il-3i1110
