高二数学寒假作业专题18复数(测)(含解析)

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1、题18复数【测一测】1.若复数z满a(1+i)=1-i(i是虚数单位),则的共辄复数Z等于()(A)-i(E3)(C)i(D)<2i【答案】c【解析】1-i2(1-D勺试题分析：由条怖Z一+————.+—IJ1i(1i)(1i)2所以zi.2.若复数z满健-i)z=:2i,團数z对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B试题咅析:+nN对应的点在第二象限.z-2zz1—等于()3•已知复数z=1+i,贝U(B)-2i(D)-2(A)2i(C)2【答案】A［解析］22z2z(1i)2(1i)2i22i试

2、题分析:—+—+z-11+i-1mni3()mni等于(4•已知m(1+i)=2-ni(m,neR),其中i是虚数单位，则(A)1【答案】c【解析】)+(B)-1(C)i(D)-i3+i1-i试题分析：由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2・ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=・2,故mni22i33J(9mni22i5.已知i是虚数单位，则(A.12i【答案】DB・2i-C・2+iD.1+2i【解析】鲁•tiSt嵋—pi6•复数1^=()A.1B.-1v.iD.*i【答案】B【解析】试题分析'由题意得，(12=—=-12i2i7.复

3、数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轨复数是(D・1+iA.曲一B・1^i【答案】A【解析】试题分析£=i(i+1)=i2+i=l+i,.••复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共辘复数是8.若1+丁2是关于x的实系数方程+bx+c二0的一个复数根，则()A・b—29c=3B.b二2,c=1-C.b=2,c二牛D・b=2,c=3【答案】D试题分析：由题意1+V2关于v刖实系数％a+bx+c=O/•1+2V2i-2+b+逅bi+c二0.即-l+b+c+（2逅+*吩）i=0.-1+b+i；2>/2+^2o=09•殺beR.ua=O^uM数a

4、+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析因a,bwR.“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”•’复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立.所以a,bwR.力=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件.丄」」+丄£.3+.5t.710.i为虚数单位，111=()A.0B.2iC・2iD・4i【答案】A【解析】应题分析*二、填空题a+2j已知=匕+旧，beR),其中i为虚数单位则a+b=■【答案】1【解析】试题分析：a~t~21=~一巴字一=—

5、・・b=2,一1,故a+b=l・11212.数z=1+i,z为z的共辘复数，贝I]zz—z—1=【答案】一i【解析】试题分析疋=1+i,则zz-—z—1=2—(1+i)—1=—i.13.若(1+ai)2=-1+bi(a,beR,i是虚数单位则

6、a+bi

7、=・【答案】710【解析】试题分析*(l+ai)*=-l+bi,l-a"+2di=-l+bi,.*解得a=-5/2,Ia+bi

8、=Ja?+b?=+8=^10.「1产y11■X2则复数xyxy,1221F+iL、3~i【答案】31(31)i【解析】试题分析由定义知，z三.解答题(3i)i(3

9、i)(1)31(31)i,故z31(31)i.m2—m—6+(m2—2m—15)i.15.m取何实数时，复数z=m+314•定义一种层算如干虚数单恤勺共辘复数是(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.【答案】⑴n=5$(2)jnH5且m工一3>⑶m=3龙m=—2【解析】I亢题分析:(1)当b2—2m—15=0卄3=0•'•当m=5时，z是实数m2—2・一15=0(2)当卄3呵时,.*•Li血工5且mH—3时・z是虚数.Im2-m—6=0(3)当卄3=0*2-211-15=0-m=3或・：・_2F即5云一3时，••当m—3或m=—2时.Z

10、是纯虑数.116.设z是虚数，w=z+是实数，且一1<6j<2.—1—Z(1)求

11、z

12、的值及z的实部的取值范围；(2)设u=[+z',求证：U为纯虚数;【答案】(1)

13、z

14、=l,-7>1I⑵详见解析$(3)1.【解析】试題分析1(1)解*设z=a+bia、bGRb^0»则w=a+bi+—^―=a—-—ifa+bid+b2况2+b2a因为稲是实数•b=0,所以a2+b2=l>即〔<.于w=2a»—l

15、£,1»bHO,所以v为纯虚数