（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题17 推理、证明（测）（含解析）.doc

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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题17推理、证明（测）（含解析）时间：45分钟满分：100分一.选择题（每小题5分，共50分）1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.B.C.D.2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）(A)[－x]=－[x](B)[x+]=[x](C)[2x]=2[x](D)3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】在空间中，过

2、点作平面的垂线，垂足为，记.设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有9，则（）平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设，定义运算“∧”和“∨”如下：若正数满足则（）A、B、C、D、9，设，所以选C.【学科网考点定位】此题是信息类的题目，考查学生的自学能力和逻辑推理能力.的意思是取两个量中的较小的，的意思是取两个量中的较大的，采用特殊值法.5．(2012年高考全国卷理科12)正方形的边长为1，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射

3、角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．106．(2012年高考上海卷理科18)设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．1007．(2012年高考上海卷理科18)设，，在中，正数的个数是（）9A．25B．50C．75D．1008.(2012年高考全国卷文科12)正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）（B）（C）（D）9.(2012年高考江西卷文科5)观察下列事实x+y=1的不同整数解（x,y）的个数为4，x+y

4、=2的不同整数解（x,y）的个数为8，x+y=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则x+y=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76B.80C.86D.9210.(2012年高考上海卷文科18)若（），则在中，正数的个数是（）A．16B.72C.86D.1009二.填空题（每小题5分，共20分）11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】定义“正对数”：，现有四个命题：其中正确的是__________①若，则；②若，则；③若，则④若，则12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】观察下列等式:9…照此规律,第n个等式可为.【答案】13.【2013年普通高等学校

5、招生全国统一考试（上海卷）理】对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】当时，有如下表达式：9两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：.三.解答题（每小题15分，共30分）15.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设数列：，9即当时，记.记.对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合中元素的个数；（2）求集合中元素的个数.9[解析]（1）依题意求出，，，.特别注意集合是的整数倍，，且中的元素是；（2）用数学归纳法证明是关键，、的脚标较复杂，注意其变化规律.[考

6、点定位]本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.9