（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题13 导数在研究函数中的应用（一）（练）（含解析）.doc

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1、专题13导数在研究函数中的应用（一）【练一练】一．选择题1．函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)　　　　B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R【答案】A【解析】试题分析：函数定义域为(0，＋∞)，＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．2．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)13.若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0]　　B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)4.已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数

2、f（x）在（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A.a＜﹣4B.a≥0C.a≤﹣4D.a＞0【答案】B【解析】（x＞0）．有题意知≥0在（0，1）上恒成立．∴，x∈（0，1）⇔a≥（﹣2x2﹣2x）max，x∈（0，1）．令g（x），则g（x）在（0，1）单调递减．∴g（x）＜g（0）=0．∴a≥0．5．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点3二、填空题6.函数f(x)＝x3－15x2－33x

3、＋6的单调减区间为________．【答案】(－1,11)【解析】＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)．由(x－11)(x＋1)<0，得单调减区间为(－1,11)．7.已知函数f(x)＝－x2＋blnx在区间(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．【答案】(－∞，1]【解析】＝－x＋≤0在(1，＋∞)上恒成立，即b≤x2在(1，＋∞)上恒成立．三．解答题8.设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．33