（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题15 定积分（测）（含解析）.doc

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1、专题15定积分【测一测】一．选择题1．（1+cosx）dx等于（　　）A.π　　　　B.2　　　　C.π﹣2　　　　D.π+22.由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）A.　　　B.　　　C.　　　D.ln4+13.若，则λ等于（　　）A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.-1【答案】B【解析】试题分析：∵∫01（2x+λ）dx=（x2+λx）

2、01=1+λ．由题意得：1+λ=2，∴λ=1．4.已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=（　　）A.1　　　B.1﹣cos1　　　C.0　　　D.cos1﹣1【答案】B【解析】试题分析：∵函数f

3、（a）=sinxdx，∴f（）=sinxdx=﹣cosx=﹣16∴f[f（）]=f（﹣1）=﹣sinxdx=cosx=1﹣cos1．5.已知t＞0，若，则t的值等于()(A)2(B)3(C)6(D)86.曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()(A)(sinx-cosx)dx(B)(sinx-cosx)dx(C)(cosx-sinx)dx(D)2(cosx-sinx)dx7.函数y=sinx与y=cosx在[0，]内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（　　）A.　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.【

4、答案】A【解析】68.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（　　）A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.9.如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()(A)1(B)(C)(D)2【答案】B【解析】试题分析：函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于.610.根据sinxdx＝0推断直线x＝0，x＝2π

5、，y＝0和正弦曲线y＝sinx所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为()(A)面积为0(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积【答案】D【解析】试题分析：y＝sinx的图象在［0,2π］上关于(π，0)对称，.二、填空题11.设则f(x)dx＝______________.12.曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为　　．【答案】36【解析】试题分析：由，可得或∴曲线y=x2与直线y=6x围成的封闭图形的面积为=（）=3613题13.已知函数f（x）=﹣x

6、3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=　　．【答案】﹣1【解析】试题分析：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，∴f（x）=﹣x2（x﹣a），有∫a0（x3﹣ax2）dx=（）

7、a0=0﹣+==，∴a=±1．函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=﹣1．14.已知函数f(x)＝sin5x＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求6f(x)dx的值，结果是____________.三．解答题15.已知经过原点的直

8、线l平分抛物线f（x）=﹣6x与x轴所围封闭区域的面积．（I）求抛物线f（x）与x轴所围成封闭区域的面积S；（II）求直线l的方程．16.设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．66