（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题02 曲线和方程（测）（含解析）.doc

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1、专题2曲线和方程【测一测】一、选择题（10*5=50分）1．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是(　　)２．下列命题正确的是(　　)A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝03．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4(x>0)C．y＝－D．y＝－(0

2、】D【解析】到原点距离等于2的点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，但是注意到在第四象限内．４．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

3、PA

4、＝2

5、PB

6、，则点P的轨迹所包围的图形的面积为（）A．πB．4πC．8πD．9π【答案】Ｂ【解析】设，则，化简得，表示以（２,０）为圆心，２为半径的圆，故面积为．５．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　)A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋2

7、4＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝06６．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.7.设x1,x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P()的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分8.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是()(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线【答案】Ｃ【

8、解析】当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，

9、OC

10、＋

11、PC

12、＝r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆．9.已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且

13、AB

14、=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是()(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=96二、填空题（4*5=20分）11．方程

15、x

16、＋

17、y

18、＝1所表

19、示的曲线C围成的平面区域的面积为________．【答案】2【解析】方程表示的曲线，关于轴对称，又关于对称，故先画出曲线位于第一象限的部分，在将其关于轴和对称，得边长为的正方形，其面积为2．12.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_____________.613．若动点P在上移动，则点P与点Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是_________．14.设椭圆方程为x2+=1,过点M(0，1)的直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M

20、旋转时，动点P的轨迹方程为_____________.【答案】4x2+y2-y=0【解析】直线l过点M(0，1)，当斜率存在时，设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A，B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,6三、解答题（2*15=30分）15．A为定点，线段BC在定直线l上滑动．已知

21、BC

22、＝4，A到l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程．建立如图所示的坐标系，6则．由已知，∴

23、PM

24、2＝2

25、PN

26、2.又∵两圆的半径均为1，∴

27、PO1

28、2－1＝2(

29、PO2

30、2－

31、1)．设，则，即.∴所求动点P的轨迹方程为(或)．1月20日星期五6