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《（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题11 立体几何中的向量方法（测）（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题11立体几何中的向量方法【测一测】一、选择题1．平面α的一个法向量为n=(1,2,0),平面β的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面α和平面β的位置关系是()(A)平行(B)相交但不垂直(C)垂直(D)重合【答案】C【解析】试题分析：∵n=(1,2,0),m=(2,-1,0),∴m·n=2-2+0=0,即m⊥n，∴α⊥β.2.设平面α的法向量为(1，2，-2)，平面β的法向量为(-2，-4，k)，若α∥β，则k等于()(A)2(B)-4(C)4(D)-23．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为(
2、)A．(－9，－7,7)B．(18,17，－17)C．(9,7，－7)D．(－14，－19,31)4题4.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）A． B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知可知图中直线两两垂直，因此我们以此为空间的直角坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出与平面所成角的正弦值.5题1月20日星期五5.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段8上，且使，用向量表示向量是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为,选A6.已知非零向量a,b
3、及平面α，若向量a是平面α的法向量，则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知＝(1，5，-2)，＝(3，1，z)，若，＝(x-1,y,-3)，且BP⊥平面ABC，则实数x,y,z分别为()(A),4(B),4(C),-2,4(D)4,,-15【答案】B【解析】试题分析：∵,∴＝3+5-2z=0,即z=4.又BP⊥平面ABC，∴＝x-1+5y+6=0,①，＝3x-3+y-3z=0,②，由①②可得x=,y=.8.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为
4、垂足，B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()(A)(B)(C)(D)1【答案】C【解析】试题分析：∵∴,∴
5、
6、2=2.在Rt△BDC中，BC＝.∵平面ABC⊥平面BCD，过D作DH⊥BC于H，则DH⊥平面ABC，∴8DH的长即为D到平面ABC的距离，∴DH＝.9.若点，，当取最小值时，的值等于（）．A．B．C．D．10.记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题811.二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB
7、.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝，则该二面角的大小为___________.12.正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角等于_______．13.已知两点,,点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标．【答案】【解析】试题分析：设Q（x，y，z）由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，则有Q（λ，λ，2λ）,,当（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值,此时Q.814.在棱长为1的正方体中A
8、BCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________.三、解答题15.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．8B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．设＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则
9、，所以可取＝(，1，)．因为cos<，>＝＝，得x＝，所以AB＝．16.如图，三棱锥中，平面，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.8平面法向量为，设平面法向量为，则.令z=1,得x=-1,y=1,.即，8设二面角E-AB-C为,则=故二面角的余弦值为.8
