（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题11 立体几何中的向量方法（练）（含解析）.doc

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1、专题11立体几何中的向量方法【练一练】一、填空题1．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α的一个法向量的是(　　)A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)2．在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为(　　)A．2B.C.D．33．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)A.B.C.D.∴.，又平面ABCD的一个法向量为＝(

2、0,0,1)，∴＝－.∴平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.34．若直线l1的方向向量与直线l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．以上均错【答案】A【解析】试题分析：，故.5题5．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱CC1，BC，A1B1上的点，若∠B1MN＝90°，则∠PMN的大小是(　　)A．等于90°B．小于90°C．大于90°D．不确定【答案】A【解析】试题分析：∵平面，∴，，，即.二、填空题6．已知正

3、三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．7．若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝(－1，1,0)．则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴.，故两平面所成的锐二面角为..三、解答题8．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．33