导数在函数中的应用(一轮复习听课导学案).doc

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1、导数在函数中的应用一、总体要求【学习目标】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。【重点难点】1、利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值；利用导数求函数的最值；2、利用导数证明函数的单调性；数在实际中的应用；3、导数与函数、不等式、方程等知识相融合的问题

2、；二、考点梳理知识点一函数的导数与单调性的关系函数y＝在某个区间内可导,(1)若＞0，则在这个区间内_____________;(2)若＜0，则在这个区间内_____________;(3)若，则在这个区间内_____________;知识点二函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点:若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值____，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值与极大

3、值点:若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧________，右侧________，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，______和______统称为极值．73．函数的最值与导数：(1)设y＝是定义在区间[a,b]上的连续函数，y＝在(a,b)内有导数，则函数y＝在[a,b]上有最大值与最小值.(2)求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若

4、函数y＝在[a,b]上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数y＝在[a,b]上单调递减，则为函数的，为函数的.三.考点应用典例解析考点一利用导数研究函数的单调性例1．(2012辽宁高考)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)．A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)归纳总结----求单调区间的一般步骤:容易忽视的问题:________________________________________________________例2.已知函数，若函数在区间上单调递增。试求实数a的取值范围。归纳总结：函数

5、在区间7内递增（或递减），可以转化为：________________.考点二利用导数研究函数的极值例3:（2013福建高考）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．归纳总结----求极值的一般步骤:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6、______________________________________________________易错的知识点:导数值为0的点一定是极值点吗?_____________________________考点三用导数研究函数的最值:例4:(教材课后习题改编)已知函数:(1)求函数在处的切线方程(2)求函数在区间上的最值.归纳总结—求函数在区间上的最值一般步骤:____________________________7_______________________________________________________

7、________________.例5：设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；四.数学思想的渗透例6：已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()(A)(-∞，)∪(,2)(B)(-∞，0)∪(，2)(C)(-∞，)∪(，+∞)(D)(-∞，)∪(2，+∞)例7：（例5的变式）设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同

8、零点，求实数a的取值范围。例8：已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.7五、课后训练部分【基础自测】1．(2012陕西高考)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)．A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小