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《3.3.2导数在研究函数中的应用极值导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、姓名____________班级________清中学案文数选修1-1§3.3.2函数的极值与导数学习目标：1.理解极大值、极小值的概念;2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;3.掌握求可导函数的极值的步骤.学习重点：极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.学习难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.一、创设情景阅读课本P93-P94回答探究问题二、探索新知1.问题从跳水运动中高度随时间变化的函数的图像及高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观
2、察图像,我们可以发现:(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,即是单调函数.此时,.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,即是单调函数.相应地,.处则,为什么？是否其他函数也有同样的性质？2.函数的极值与导数一般地,函数对及附近的所有点,都有，且,而且在点附近的左侧，右侧，就说是函数的一个极大值,记作,是.一般地,函数对及附近的所有点,都有，且,而且在点附近的左侧，右侧，就说是函数的一个极大值,记作,是.注:(1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的与它附近点的比较是最大或最小并不意味着它在函数的最大或最小.(2)函数的极
3、值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值可以于极小值3姓名____________班级________清中学案文数选修1-1(4)函数的极值点一定出现在,区间的端点极值点.(5)函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的_______条件.3.判别是极大、极小值的方法若满足,且异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“”,则是的极小值点,是极小值.4.求可导函数的极值的步骤(1)(2)(3)(4)三、典例分析例1求的极值.解:四、巩固练习求下列函数的极值(
4、1)(2)五、学后反思求极值的步骤六、布置作业P961、23姓名____________班级________清中学案文数选修1-13.3.2第二课时一、复习回顾1.导数和函数单调性的关系2．函数的定义域为区间（a，b），导函数在（a，b）内的图如图所示，则函数在（a，b）内的极小值有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.求下列函数的极值（1）（2）二、例题析解例1．已知函数在处有极小值,试确定的值,并求出的单调区间.解：3姓名____________班级________清中学案文数选修1-1例2.设函数的图象与y
5、轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y－12=0，又函数在x=2处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．三、课堂练习：1.已知函数在处有极值,求的值.2.函数有极小值,求应满足的条件.3.已知在处有极值,且极大值为,极小值为,试确定的值.四、回顾总结函数的极大、极小值的定义以及判别方法．求可导函数f(x)的极值的三个步骤，还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续．可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号．五、布置作业课本P983、4、5（3）、（
6、4）3
