《3.3.2函数的极值与导数》导学案3

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1、第三章《函数的极值与导数》导学案【学习目标】1.会从几何直观了解函数极值和导数的关系；2.能利用导数研究函数的极值；【学习重点】函数极值和导数的关系；【学习难点】函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；【问题导学】1.群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点.同样，各个山谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近的最低点.数学中也有这种现象，例如3.3.1函数的单调性与导数“观察”栏目中的跳水问题.观察3.3-1(1)，我们发现，当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大.那么函数h(t)在此点的导数是多

2、少呢？此点附近的图像有什么特点？相应的导数的符号有什么变化规律吗？2.阅读P94的探究至例4前的内容，回答：①对于一般函数f(x)，在某个最低点或最高点的导数是多少？附近其导数符号的变化规律是什么？②什么叫函数的极小值点、极大值点、极小值、极大值？极值反映了函数的什么性质？3.阅读教材P94的例4到P96的内容，回答：①求极值的步骤是什么？②导数为0的点一定是函数的极值点吗？请结合函数解释③极大值与极小值的大小有关系吗？极大值一定比极小值大吗？试举例说明4.做出函数y=

3、x

4、的图像，观察x=0处的导数是0吗？x=0是函数的极值点吗？5.可导

5、函数有极值点的充分条件是什么？如图，x=a，x=b，x=c是函数f(x)的极值点吗？【实践演练】典型例题：求函数的极值基础练习：1.函数的极大值是________________2.函数取极大值时，x=________________3.函数有极值的充要条件是________________拓展提升：4.函数在x=0处极值的情况是________________5.对于可到函数是为函数的极值点的__________条件.6.已知函数，其导函数的图像如图所示，则().A.在(-∞，0)上为减函数B．在x=0处取得极小值C．在(4，+∞)上为减

6、函数D．在x=2处取得极大值7.设在x=1和x=-1处均有极值，则b的值为8.若函数在(0，1)内有极小值，求实数b的取值范围.9.设x=1与x=2是函数的两个极值点(1)试确定常数a和b的值(2)试判断x=1，x=2是函数的极大值点还是极小值点，说明理由.