《3.3.2函数的极值与导数》教学案2

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1、《函数的极值与导数》教学案教学目标：知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系.情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识.教学重点：利用导数求函数的极值.教学难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件.教学过程：〈一〉、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？(提高学生回答)2．观察图表示高台跳水运动员的高度h随

2、时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？(2)在点t=a附近的图象有什么特点？(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0，在t=a的附近，当t＜a时，函数单调递增，＞0；当t＞a时，函数单调递减，＜0，即当t在a的附近从小到大经过a时，先正后负，且连续变化，于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探索研讨1、观察图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：(1)函数y=f(

3、x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？(2)函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少？(3)在a.b点附近，y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢？2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值.极大值点与极小值点称为极值点，极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反.<三>、讲解例题例求函数的极值教师分析:①求f/

4、(x)，解出f/(x)=0，找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号，从而确定哪一点是极大值点，哪一点为极小值点，从而求出函数的极值.学生动手做，教师引导解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0，解得x=2，或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当＞0，即x＞2，或x＜-2时；(2)当＜0，即-2＜x＜2时.当x变化时，，f(x)的变化情况如下表:x(-∞，-2)-2(-2，2)2(2，+∞)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此，当x=-2时，f(x)有极大值，且极大值为f(-2)=；当x=2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)=函数的

5、图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:1求，解方程=0，当=0时:(1)如果在x0附近的左边＞0，右边＜0，那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左边＜0，右边＞0，那么f(x0)是极小值<四>、课堂练习1、求函数f(x)=3x-x3的极值.2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值，求函数f(x)的解析式及单调区间.<五>、课后思考题：1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围.2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围.<六>、课堂小结:1、函数极值的

6、定义；2、函数极值求解步骤；3、一个点为函数的极值点的充要条件.