3.3.2函数的极值与导数

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1、3.3.2函数的极值与导数课前预习学案一、预习目标了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系，会利用导数求函数的极值二、预习内容已知函数f(x)=(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系2.会利用导数求函数的极值学习重难点：导数与函数极值的关系。二、学习过程(一)知识回顾：1、已

2、知函数f(x)=(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？2、观察图像，哪些是极大值?哪些是极大值点?哪些是极小值?哪些是极小值点?概念：什么是极大值?什么是极大值点?什么是极小值?什么是极小值点?什么是极值极大值:极大值点:极小值:极小值点：极值：思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？2.函数的极值是不是唯一的？3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.4.点是极值点是在该点的导数为0的什么条件？举例说明5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的

3、？6、函数的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗.（二）探究一、例1．（课本例4）求的极值探究二、例2求y=(x2－1)3+1的极值探究三、例3设，在和处有极值，且=－1,求，，的值，并求出相应的值。（三）反思总结请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤：(四)当堂检测1、已知函数，（1）求函数的的极值并画出函数的大致图像，（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。2、求f（x）＝x3－3x2－9x＋5在[－4，4]上的最大值和最小值.课后练习与提高1

4、、下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若

5、p

6、＜，则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值2、函数y=1+3x－x3有()A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D极小值－1，极大值33求函数y=x3－27x的极值说一说，这节课你学到了什么？§3.3.2函数的极值与导数一、教学目标知识与技能：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极

7、值的步骤；过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点难点教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．四、学情分析我们的学生属于

8、平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。提问（二）情景导入、展示目标。设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。1、

9、有关概念(1).极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点(3).极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值

10、只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值