3.3.2利用导数研究函数的极值

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1、利用导数研究函数的极值河北省固安县第一中学李杰一、教材的地位和作用函数最大值与最小值是学生学习了导数的基础上，介绍导数的一个应用。是“函数单调性”及“函数的极值”的后继内容。既体现了教材的循序渐进，也体现了学习数学的实际应用。这是目前教学改革的一个方向：即增加应用性，学以致用。让学生了解学习数学的实际应用。二、教学目标(1)知识目标：1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。难点：在求最值和极值中对参数的讨论。①了

2、解函数最值与极值的区别与联系。②理解函数最大值与最小值的概念。③掌握求函数最大值与最小值的导数方法。(2)能力目标：①加深对导数意义的认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。②提高学生能够用数学方法解决实际问题的应用能力。(3)德育目标：培养学生理论与实际相结合的科学态度。激发学生动力。养成“数学地”思考问题。三、教学重点和难点本着突出重点，分散难点的原则.我把本节分为两个课时.第一课时：函数最大值与最小值的概念及简单应用第二课时：函数最大值与最小值的习题课本课为第二课时。其重点是利用导数求函数最大值与最小值的方法和一般步骤。难点：①

3、求函数最大值与最小值的导数方法的应用。②如何由实际问题转化为数学问题。四、教法与教学手段本节课我采用“启发探究”式的教学方法。由教材特点确定以类比思维和模型建立为教学主线；由学生的特点确定自主探索式的学习方法。考虑到是高三的学生，思维较为活跃，在教学过程中我通过创设问题情境，启发引导学生自主探索。将学生的独立思考、自主探索、交流讨论等探索活动贯穿课堂教学的全部过程，突出学生的主体意识。教学手段：利用计算机多媒体辅助教学。五、教学过程创设情境,激发兴趣情境一：过山车章头图情境二：观看过山车视频【设计意图】通过章头图拉近学生与数学的关系，

4、让学生感受到生活处处有数学，也为本节课的研究埋下伏笔。过山车视频的播放更能激发学生研究兴趣，提高学生的探究欲望！问题一：如何定义函数在某点处的导数？如何研究一个函数在某个区间I上的单调性？【设计意图】以过山车为载体引发学生思考，过山车在每个瞬间的变化能够用导数来刻画，而整个过程的变化又能体现函数的单调性，如此很自然的引发学生思考，二者都是对函数变化趋势的刻画是否有什么联系，通过汽车耗油量等等从而引出主题.1.探索新知,猜想释疑根据素质教育的要求，数学教育应“教给学生数学结果”转变为“引导学生参与学习数学的过程”。这样就需创设一种情景使

5、学生参与到数学探索活动中来。让学生在学习过程中探索，并主动建构知识。因此，我在认真分析教材、教法的基础上，我设计如下：第一环节：导入学习一复习引入预习作业：已知函数(1)求的极值(1)求在区间上的最值,并求出当最大值为20时a的值。提问学生求极值的一般步骤。由学生课前板演，再由学生自己讲解，教师用多媒体投影出来。并针对此题提出变式，由学生回答，这样由旧知识到新知识进行教学，符合学生的认识规律。第二环节：创设问题情境新大纲指出：要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践。根据本节课的特点，为符合“

6、理论联系实际”的教学原则，本节课从日常生活中的一个实际问题导入新课，让学生自主地建立模型，但在解决该模型的时候让学生发现问题。从而激荡求学生思维浪花：怎么办？第三环节：讲授新课观察下面一个定义在区间[a,b]上的函数f(x)的图象，找出极值与最大值和最小值。引导学生类比极值的概念，自主归纳出最大值与最小值的概念。类比思维的考查在高考中占教重的比例。高二学生的思维活跃，通过对极值的学习，教师的引导下，学生能够自主地归纳出最大值与最小值的概念。心理学告诉我们：学生自己亲身探索归纳出来的知识才容易接受，记牢；在学生的头脑中的印象就越深。从而

7、学生对函数最大值与最小值的概念认识越深。提高了学生的数学修养。第四环节：例题讲解例1:　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案　D解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2

8、2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值进行必要的例题讲解注意用导数法求最值的一般步骤。让学生能够初步掌握用导数求函数最值的步骤。接着通过对该例题进行修改变式即：由学生口