《3.3.2利用导数研究函数的极值》课件1

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10其图象如右.单调递增单调递减对于d点函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附近其他点的函数值都小，=0.在点x=d附近的左侧<0在点x=d附近的右侧>0我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.在点x=e附近的左侧>0在点x=e附近的右侧<0对于e点函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附近其他点的函数值都大，=0.我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，f(e)

2、叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极大值一定大于极小值吗？不一定一般地，求函数的极值的方法是:解方程=0.当=0时.①如果在x0附近的左侧右侧那么，f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧右侧那么，f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”解：=3x2-12=3(x-2)(x+2)令=0得x=2，或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当>0即x>2，或x<-2时；练习：求函数f(x)=x3-12x+12的极值.x(-∞，-2)-2(-2，2)2(2，+∞)+0-0+f(x)单调递增↗28单调递减↘-4单调递增↗当x变化时，，f(x

3、)的变化情况如下表；因此，当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)=-4图象如右导数值为0的点一定是函数的极值点吗？思考但x=0不是函数的极值点导数为零的点是该点为极值点的必要条件，而不是充分条件.极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小.观察区间[a，b]上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？极大值点，极小值点你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点：a，最小值点：d最小值是f(b).单调函数的

4、最大值和最小值容易被找到.函数y=f(x)在区间[a，b]上最大值是f(a)，图1最大值是f(x3)，图2函数y=f(x)在区间[a，b]上最小值是f(x4).一般地，如果在区间[a，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.怎样求函数y=f(x)在区间[a，b]内的最大值和最小值？思考只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较即可.①求函数y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值)；②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(即端点的函数值)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[

5、a，b]上的最大值与最小值的步骤如下练习：求函数f(x)=x3-12x+12在[0，3]上的最大值，最小值.x(-∞，-2)-2(-2，2)2(2，+∞)+0-0+f(x)单调递增↗28单调递减↘-4单调递增↗解：在[0，3]上，当x=2时，f(x)=x3-12x+12有极小值，并且极小值为f(2)=-4.又由于f(0)=12，f(3)=3，因此，函数f(x)=x3-12x+12在[0，3]上的最大值为12，最小值为-4.例已知函数(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值.解：当x变化时，f’(x)，f(x)变化状态如下表：从上表看出，当x=-2时，

6、函数有极大值，且而当x=2时，函数有极小值，且函数的图象如图所示.与极值点的函数值比较，得已知函数在区间[-3，4]上的最大值是最小值是总结回顾本课学习了哪些知识？