高中数学3.3.2 利用导数研究函数的极值 同步练习(1)

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1、§3.3.2利用导数研究函数的极值同步练习(1)一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1．函数在上的最大值是()A、1－eB、－1C、－eD、02．函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－193．函数在上的最小值是()A、B、C、－1D、不存在4．函数在上的最小值是()A、4B、5C、3D、15.函数在区间上的最大值和最小值分别为()A.最大值为122,最小值为0．B.最大值为102,最小值为0．C.最大值为112,最小值为0．D.最大值为132,最小值为0．二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，

2、共15分．6．在区间[－1,1]上（其中为常数,）的最大值为1,最小值为,则常数7．函数的值域为____________________．8．设函数在区间上满足,则函数在区间上的最小值为__________最大值为_________．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值，求a的取值范围．10．证明不等式：，()．11．已知直线y=a与函数f(x)=x3－3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围．12．设曲线在处有极值，且与曲线相切于点(1,3),试确定常数的

3、值函数的导数13*．证明：如果函数满足条件，那么这个函数没有极值．14*．设为常数，函数．（1）当，求函数的极大值和极小值；（2）若使函数为增函数，求a的取值范围．§3.3.2利用导数研究函数的极值(1)参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.A5.D二、填空题：6．【答案】7．【答案】[]8．【答案】因为,所以函数是增函数．故最大值为和最小值为．三、解答题：8．a＜－1或a＞2．10.[证明]设∴，当时，，即．而，故函数在内是增函数，故当时，＞即＞0∴．11．【解析】，令=0，得，要使直线y=a与函数f(x)=x3－3x的图象有相异的三个交点，则常数a的取值范围是－2

4、＜a＜2．12．【解析】∵，，∴由题意可知即解得13*．[证明]：函数的导数=，所以是二次三项式，其判别式，∵∴，∴恒不为零，其符号与一致．若，＞0，则函数为增函数；若，＞0，则函数为减函数．所以无论如何这个函数没有极值．14*．【解析】（1）当,令．∴（2）为增函数，则当，即∴．