高中数学3.3.2 利用导数研究函数的极值 同步练习(2)

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值同步练习(2)一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1．已知,则()A、有最大值,无最小值B、无最大值,有最小值C、有最大值和最小值D、无最大值和最小值2．函数=在定义域内()A、有最大值B、有最小值C、有最大值D、有最小值3．若连续函数在闭区间内有惟一极大值和极小值,则有()A．极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值．B．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值．C．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值．D．极大值必大于极小值4．函数，则有()A、最大值和最小值为B、最大值和最小值为0C、

2、最大值1－和最小值为D、最大值和最小值为15.函数的定义域为（0，+∞），且，那么函数①存在极大值②存在极小值③是增函数④是减函数其中正确的题号是()A.①B.②C.③D.④二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6．设函数f(x)=x3－x2－2x+5，若对于任意x∈[－1，2]都有f(x)＜m成立，则实数m的取值范围为．7．函数的最大值是．8．若函数f(x)=x3－3x在区间[，]的最小值是m2－2，则实数m的值为____．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．证明：若函数在区间上可导，

3、且则在区间内,．10．设在其最大值、最小值分别为3及－29,求常数的值．11．设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．12．已知函数f(x)＝x3＋3bx＋2c，若函数f(x)的一个极值点落在x轴上，求b3＋c2的值．13*．设＞0．(1)证明取得极大值极小值的点各有一个；(2)当极大值为1，极小值为－1时，求的值．14*．设函数（1）求函数的单调区间、极值．（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围．§3.3.2利用

4、导数研究函数的极值(2)参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.A5.C二、填空题：6．【答案】m＞77．【答案】32．8．【答案】m=0三、解答题：9．[证明]设辅助函数，则在区间上可导，且＞0，故在区间上是增函数，因此，当时，＞，而，即＞0，＞0，∴．10．【解析】否则为常数函数这与题设矛盾．,令解得(不合题意舍去)(1)则有下表()0(0,2)＋0－极大值由连续，可知当时有最大值,从而，又，＜所以应有．(2)，用类似的方法可判断当时有最小值,于是,，当时，有最大值，即综上所述或．11．【解析】（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，

5、，即恒成立，时，取极小值，解得（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立．假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且…………（*）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立．12．【解析】f'(x)＝3x2＋3b由题意，可设f(x)的极值点为(x0，0)则f(x0)＝0，f'(x0)＝0∴∴由②得x02＝－b∴代入①：－bx0＋3bx0＋2c＝0∴2bx0＋2c＝0∴(bx0)2＝c2，即b2(－b)＝c2即b3＋c2＝013*．【解析】(1)证明．令即(*)∵，故方程有两个不相等的实根,记为,记不妨设，的变

6、化情况如下表(－∝，)－0＋0－↓极小值↑极大值↓由表可知极大值和极小值的点各一个．(2)由(1)可知可得：(*)又代入(*)式可得：∴因∴∴b=0代入式(*)得∵∴代入(1)式．∴．14*．【解析】（1）令由表xa3af′－0+0－f递减递增b递减可知：当时，函数为减函数，当时。函数也为减函数；当时，函数为增函数．当x=a时，的极小值为时，的极大值为b．（2）由∵0＜a＜1，∴上为减函数．∴于是，问题转化为求不等式组的解．解不等式组，得又0＜a＜1，∴所求a的取值范围是