《1.3.2 利用导数研究函数的极值（2）》同步练习6

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1、《1.3.2利用导数研究函数的极值（2）》同步练习6一、基础过关1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3，5]上的最大值和最小值分别是(　　)A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．43．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D.4．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在区间[a，2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－B.C．－D.或－5．函数f(x)＝xex的最小值为________．6．已知f(x)＝－

2、x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝lg(x＋1)．若0

3、MN

4、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.10．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝x3－a

5、x2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，6]时，f(x)<2

6、c

7、恒成立，求c的取值范围．12．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2，2]上的最大值．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．答案1．B　2．C　3．A　4．C　5．－6．[－4，－2]7．解　由得－1

8、1<<10.因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－

9、c

10、恒成立，只要c＋54<2

11、c

12、即可，

13、当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．12．解　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：∴当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3.当x＝0时，f(x)最大值为3.13．解　(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1，当x变化时，f(x)与f′(x)的变化状态如下表：所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间

14、是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k；当0