《1.3.2函数的极值与导数》同步练习6

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1、《函数的极值与导数》同步练习6一、选择题1．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是(　　)2．下面的命题中，正确的是(　　)A．可导的奇函数的导函数仍是奇函数B．可导的偶函数的导函数仍是偶函数C．可导的周期函数的导函数仍是周期函数D．可导的单调函数的导函数仍是单调函数3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinx　　　　　　　　　B．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x4．f(x)＝5x2－2x的单调增区间为(　　)A．

2、(，＋∞)B．(－∞，)C．(－，＋∞)D．(－∞，－)5．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1，2)D．[2，＋∞)6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

3、．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)二、填空题8．函数f(x)＝lg(4x－x2)的增区间是________．9．函数y＝ax－lnx在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为________．10．已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题11．设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0

4、为单调函数，求a的取值范围．13．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．14．已知函数f(x)＝x3－ax－1，(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(－1，1)；(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．答案一、选择题1．答案　A解析　考查导函数的基本概念及导数的几何意义．∵导函数f′(x)是增函数，∴切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选A.2．答案　C解析　排除法．对于A，取y＝x3可验证其错误

5、；对于B，取y＝x2可验证其错误；对于D取y＝x3可验证其错误．3．答案　B4．答案　A5．答案　B解析　令k≤0，得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．6．答案　D解析　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.7．答案　A解析　构造函数g(x)＝，则g′(x)＝≤0，若g(x)＝不是常数函数，故g(x)＝在(0，＋∞)上递减，因0g(b)，即>，即af(b)

6、x)＝0恒成立．故g(a)＝g(b)，即＝，即af(b)＝bf(a)，综上af(b)≤bf(a)．二、填空题8．答案　(0，2)解析　∵函数的定义域为4x－x2>0，∴00，∴4－2x>0，∴x<2.∴0，得<2.要使a≥恒成立，只需a≥2.10．答案　a<解析　∵f′(x)＝且函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，∴f′(x)≤0在(－2

7、，＋∞)上恒成立．∴a≤.当a＝时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去．∴a<.三、解答题11．解析　由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0

8、12．解析　f′(x)＝a＋－，要使函数f(x)在定义域(0，＋∞)内为单调函数，只需f′(x)在(0，＋∞)内恒大于0或恒小于0.当a＝0时，f′(x)＝－<0在(0，＋∞)内恒成立；当a>0时，要使f′(x)＝a(－)2＋a－≥0恒成立，∴a－≥0，解得a≥1.综上，a的取值范围为a≥1或a＝0.13．解析　(1)由f′(x)＝(1＋kx)ekx＝0，得x＝－(k≠0