《1.3.2函数的极值与导数》同步练习1

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1、《函数的极值与导数》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.下列结论中，正确的是(　　)A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D.如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′(x)的图象可能是(　　)3.已知函数f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*)存在极值，则k的取值集合是(　　)A

2、.{2，4，6，8，…}B.{0，2，4，6，8，…}C.{1，3，5，7，…}D.N*4.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，则(　　)A.00D.b<【变式训练】若函数f(x)=sinx-kx存在极值，则实数k的取值范围是(　　)A.(-1，1)B.[0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)5.设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=，f(2)=，则x>0时，f(x)(　　)A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值6.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)

3、的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A.∀x∈R，f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点二、填空题7.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=____________.【变式训练】已知函数f(x)=x3-2x2+1+mx-2有极值，则m的取值范围为__.8.已知函数f(x)=x3-3x2，给出下列命题：(1)f(x)是增函数，无极值；(2)f(x)是减函数，无极值；(3)f(x)的递增区间是(-∞，0)，(2，+∞)；(4)f(0)=0是极大值，f(2)=-4是极小值.其中正确命题

4、是________.9.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_____.三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围.11.已知函数f(x)=x-alnx(a∈R).(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的极值.能力提升训练一、选择题1.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于(1，0)点，则f(x)(　　)A.极大值是，极小值是0B.

5、极大值为0，极小值为C.极大值为0，极小值为-D.极大值为，极小值为-2.函数f(x)=2sinx-x，则有(　　)A.x=是极小值点　　　　　B.x=是极小值点C.x=是极大值点D.x=是极大值点3.设函数f(x)=x3-4x+a，0-1B.x2<0C.x2>0D.x3>24.已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a，b，c∈R)，且函数f(x)在区间(0，1)内取得极大值，在区间(1，2)内取得极小值，则z=(a+3)2+b2的取值范围为(　　)A.B.C.(1，2)D.(1，4)二、

6、填空题5.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为________.6.已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)·(x-a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是____________.三、解答题7.设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R)，已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.(1)求b，c的值.(2)求g(x)的单调区间与极值.【变式训练】(2013·重庆高考)设f(x)=a(x-5)2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6).(1)确定a的值.(2)求函数f(x)的单调区间

7、与极值.8.已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R).(1)当b=4时，求f(x)的极值.(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围.答案基础巩固训练一、选择题1.【解析】选B.可根据可导函数极值的定义判断.2.【解析】选C.由函数f(x)在x=-2处取得极小值可知x<-2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；x>-2时，f′(x)>0，则-20时，xf′(x)>0.3.【解题指南】对k分奇偶讨论，对原函数求