《1.3.2函数的极值与导数》同步练习2

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1、《函数的极值与导数》同步练习2一､选择题1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于函数的极值的说法正确的是()A.导数值为0的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D.若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3.函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值，则x0=()A.0B.2C.-2D.34.“函数

2、y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个单调递增区间是()A.(2，3)B.(3，+∞)C.(2，+∞)D.(-∞，3)二､填空题6.若函数f(x)=在x=1处取得极值，则a=______.7.函数y=x3-3x的极大值点是______，极小值点是________，极大值为________，极小值为________.8.已知函数f(x)=x3+mx2+(

3、m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________.三､解答题9.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示.(1)求x0的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.答案一､选择题1.答案:A2.解析:导数值为0的点不一定是极值点，如y=x3，y′=3x2=0时，x=0不是极值点，所以选项A错；函数的极小值不一定小于它的极大值，如y=，x=-1时，有极大值y=-1，x=1时，有极小值y=1，所以选项B错；函数

4、在定义域内不一定有一个极大值和一个极小值，如y=x3没有极值，所以选项C错；根据极值的定义知选项D正确.答案:D3.解析:f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，当x<0时，f′(x)>0；当02时，f′(x)>0，故当x=2时取得极小值.故选B.答案:B4.答案:B5.答案:B二､填空题6.解析:f′(x)=.∴f′(1)==0得a=3.答案:37.答案:x=-1x=12-28.解析:f′(x)=3x2+2mx+m+6有两个不等实根，即Δ=4m2-12×(m+6)>0，解得m>6或m<-3.答

5、案:(-∞，-3)∪(6，+∞)三､解答题9.(1)求x0的值；解析:由题图，x<1时，f′(x)>0，1

6、故b=4，a+b=8.从而a=4，b=4.(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解析:由(1)知，f(x)=4ex(x+1)-x2-4x，f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2).令f′(x)=0，得x=-ln2或x=-2.从而当x∈(-∞，-2)∪(-ln2，+∞)时，f′(x)>0；当x∈(-2，-ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(-∞，-2)和(-ln2，+∞)上单调递增，在(-2，-ln2)上单调递减.当x=-2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(-2)=4(1-e-2).