《3.3.2利用导数研究函数的极值》导学案1

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1、《3.3.2利用导数研究函数的极值》导学案学习目标1、能够区分极值与最值两个不同的概念；2、掌握求可导函数的极值与最值的步骤.学习重难点利用导数研究函数的极值与最值自主学习(一)旧知识复习：函数的单调性与导数的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间为增函数；如果，那么函数在这个区间为减函数．如果在某个区间内恒有，则为常函数.(二)基本概念：1、函数的极值：已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的，都有，则称函数在点处取极大值，记作.并把称为函数的一个极大值点.如果对附近的，都有，则称函数在点处取极小值，记作.并把称为函数的一个极小值点.极大值与极小值统称为.极大值点

2、与极小值点统称为.函数的最大(小)值是函数在的最大(小)的值.2、求函数极值的如下方法：第1步：；第2步：；第3步：.3、最大值与最小值：假设函数在闭区间上的图象是一条的曲线，则该函数在最大值与最小值，函数的最值必在或取得.4、求函数在的最大(小)值步骤：第1步：；第2步：.(三)基本练习：1、求下列函数的极值：⑴；⑵.2、函数在处具有极值，求的值并求出它的极值.3、已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值.求的单调区间和极大值.4、求在的最大值与最小值.5、已知函数.⑴求的单调递减区间；⑵若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.(四)问题讨论：问题1：如何理解函数

3、的极值点？问题2：如何理解求函数的极值？问题3：函数的极值与最值有何区别与联系？问题4：如何求函数的最值？问题5：在求函数的极值(最值)如何书写解题格式？(五)例题解析例已知函数(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值.(六)课后作业：1、求下列函数的极值：⑴；⑵；⑶，.2、说明函数，在为什么没有极值.3、试找出函数的极大值点和极小值点.4、求函数在区间上的最大值与最小值.5、在边长为90cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？6、求下列函数在所给区间上

4、的最大值与最小值：⑴，；⑵，；⑶，；⑷，.